Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-3
Övning 1
Lös följande rotekvationer:
a) \( \sqrt{x} = 9 \)
b) \( \sqrt{x} = - 9 \)
c) \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)
Hämtar...Alternativt:
- Svar 1a | Lösning 1a | Svar 1b | Lösning 1b | Svar 1c | Lösning 1c
Övning 2
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i Teori-delen.
a) \( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
b) \( x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)
c) \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)
Alternativt:
- Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b | Svar 2c | Lösning 2c
Övning 3
Lös följande rotekvationer:
a) \( x = \sqrt{x+7} - 1 \)
b) \( {x + \sqrt{x} \over 7} = 6 \)
c) \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)
Alternativt:
- Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c
VG-övningar: 4-8
Övning 4
Lös rotekvationen
a) \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( y_2 = x - 3\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna.
c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( y_2 = (x - 3)^2\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet.
Alternativt:
Övning 5
a) Modifiera rotekvationen
\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i övning 4b.
b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet.
Alternativt:
- Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b
Övning 6
Lös ekvationen
\( x^4 - 29\;x^2 = -100 \)
Alternativt:
Övning 7
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen \( t = \sqrt{x} \).
\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
Alternativt:
Övning 8
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler\[ x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 \]
Alternativt:
MVG-övningar: 9-13
Övning 9
Lös följande rotekvation exakt\[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]
Alternativt:
Övning 10
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution\[ {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \]
Alternativt:
Övning 11
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution\[ {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) \]
Alternativt:
Övning 12
Lös ekvationen
\( \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \)
Alternativt:
Övning 13
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera\[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]
Alternativt:
Facit
1)
\( 2\, \)
2a)
\( 1\, \)
2b)
\( 4\, \)
3a)
\( (x-2) \cdot (x-6) \)
3b)
\( (x+2) \cdot (x+6) \)
3c)
\( (x-1) \cdot (x+5) \cdot (x-4) \)
4a)
\(x_1 = 2 \; {\rm och} \; x_2 = -1 \)
4b)
\( x_1 = {1 \over 3} \; {\rm och} \; x_2 = -{1 \over 2} \)
5a)
\( \begin{align} & (x-2) \cdot (x-5) \\ 2 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ 6 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ -8 \; & (x-2) \cdot (x-5) \\ \end{align}\)
5b)
\( (x-2) \cdot (x-5) \)
6a)
\( (x-2) \cdot (x-4) \)
6b)
\( y = 3 \cdot (x-1) \cdot (x+2) \)
6c)
\( y = 4 \cdot (x+3) \cdot (x-3) \)
7)
\( (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \)
8a)
\( (3\,x - 1)^2 \)
8b)
Går ej att faktorisera.
8c)
\( (7\,z + 1)^2 \)
9)
\( (x-4) \cdot (x-2) \cdot (x-3) \)
10a)
\( x^2 - 13\,x + 2 \)
10b)
\( (x-4) \cdot (x-0,16) \cdot (x -12,84) \)
11a)
\( (x+1)^2 \cdot (x^2 - 9\,x + 20) \)
11b)
\( (x+1)^2 \cdot (x-4) \cdot (x - 5) \)
12a)
\( x_1\, = {1 \over 8} \)
\( x_2\, = -1 \)
12b)
\( (x+3) \cdot (x-3) \cdot (x+1) \cdot (x+2) \)
Copyright © 2010-2012 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
