Grafritning och ekvationslösning med räknare

<<  Repetitioner

Genomgång

1.1 Polynom  >>

Exempel

Simhopp från $10$-meterstorn - del 1

Marie tävlar i simhopp från $10$-meterstorn. Hennes hopp följer en bana som beskrivs av:

$$y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10$$

där $\;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder\;efter\;hon\;lämnat\;brädan}$

$$y \, = \, {\rm Hennes\;höjd\;över\;vattnet\;i\;meter}$$

a)   Rita grafen till funktionen som beskriver Maries hopp i din räknare.

b)   När slår Marie i vattnet? Ange svaret med $\, 10 \,$ decimaler.

Använd din räknares ekvationslösare för att bestämma polynomets nollställe,

dvs lösa 2:a gradsekvationen: $\qquad - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0$

Lösning

a)   Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Grafritning med miniräknare

Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen $\qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10$ Tryck på knappen Y= och skriv in funktions- uttrycket där markören står:   Y1=(-)5X^2+4X+10 Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH. Ser du grafen till höger är det OK, annars tryck på knappen WINDOW.

Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):

$$x_{min}\, = 0$$ $$x_{max}\, = 2$$

$$y_{min}\, = 0$$ $$y_{max}\, = 12$$

$$x_{scl}\, = 1$$ $$y_{scl}\, = 10$$

Tryck på knappen GRAPH igen.

Läs av kurvans skärningspunkt med $\, x$-axeln: ungefär $\, 1,9 \,$.

$\, y \,$ är $\, 0 \,$ när $\, \underline{x\, \approx 1,9\,}$:   Funktionens nollställe.

Simhopp från $10$-meterstorn - del 2

Värdena i a) för WINDOW:s $\, min \,$, $\, max \,$ och $\, scl \,$ kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:

Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:

Del 2 av simhopp från $\, 10$-meterstorn.

Del 2 av simhopp från $\, 10$-meterstorn.

Simhopp från 10-meterstorn - del 2

  Hämtar...

Visa mindreVisa mindre | Visa merVisa mer | Dölj alltDölj allt | Visa alltVisa allt

b)   Vi kan nu använda närmevärdet från a) som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.

Ekvationslösning med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen $\; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \;$ med $\, 10 \,$ decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till Solver...

Tryck på ENTER.

Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:

EQUATION SOLVER

eqn:0=(-)5X^2+4X+10

Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet $\, x\, \approx 1,9 \,$ som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet $\, x = 1,8696938456\ldots \,$ visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter $\underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}$:   Ekvationens lösning.

Copyright © 2019 TechPages AB. All Rights Reserved.