Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer
| << Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-3
Övning 1
Lös följande rotekvationer:
a) \( \sqrt{x} = 9 \)
b) \( \sqrt{x} = - 9 \)
c) \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)
Hämtar...
Övning 2
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.
a) \( 2 \,\cdot \, \sqrt{x} - x = 1 \)
b) \( x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)
c) \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)
Övning 3
Lös följande rotekvationer:
a) \( x = \sqrt{x+7} - 1 \)
b) \( {x + \sqrt{x} \over 7} \) \( = 6 \)
c) \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)
C-övningar: 4-8
Övning 4
Lös rotekvationen
a) \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( y_2 = x - 3\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna.
c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( y_2 = (x - 3)^2\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet.
Övning 5
a) Modifiera rotekvationen
\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i övning 4b.
b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet.
Övning 6
Övning 7
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen \( t = \sqrt{x} \):
- \[ 2\,\sqrt{x} - x = 1 \]
Övning 8
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler:
- \[ x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 \]
A-övningar: 9-13
Övning 9
Lös följande rotekvation exakt:
- \[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]
Övning 10
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution:
- \[ {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \]
Övning 11
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution:
- \[ {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) \]
Övning 12
Lös ekvationen:
- \[ \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \]
Övning 13
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera:
- \[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
