Skillnad mellan versioner av "Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
Rad 12: Rad 12:
  
  
 +
== <b>Övning 1</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> ==
 
 
Lös följande rotekvationer:
 
Lös följande rotekvationer:
  
Rad 25: Rad 25:
  
  
 +
== <b>Övning 2</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> ==
 
 
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.
 
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.
  
Rad 38: Rad 38:
  
  
 +
== <b>Övning 3</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> ==
 
 
Lös följande rotekvationer:
 
Lös följande rotekvationer:
  
Rad 56: Rad 56:
  
  
 +
== <b>Övning 4</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> ==
 
 
Lös rotekvationen
 
Lös rotekvationen
  
Rad 69: Rad 69:
  
  
 +
== <b>Övning 5</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> ==
 
 
a) &nbsp; Modifiera rotekvationen  
 
a) &nbsp; Modifiera rotekvationen  
  
Rad 82: Rad 82:
  
  
 +
== <b>Övning 6</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> ==
 
 
Lös ekvationen:
 
Lös ekvationen:
  
Rad 91: Rad 91:
  
  
 +
== <b>Övning 7</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
 
 
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math>:
 
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math>:
  
Rad 100: Rad 100:
  
  
 +
== <b>Övning 8</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> ==
 
 
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler:
 
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler:
  
Rad 114: Rad 114:
  
  
 +
== <b>Övning 9</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 9</span></b> ==
 
 
Lös följande rotekvation exakt:
 
Lös följande rotekvation exakt:
  
Rad 123: Rad 123:
  
  
 +
== <b>Övning 10</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 10</span></b> ==
 
 
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution:
 
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution:
  
Rad 132: Rad 132:
  
  
 +
== <b>Övning 11</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 11</span></b> ==
 
 
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution:
 
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution:
  
Rad 141: Rad 141:
  
  
 +
== <b>Övning 12</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 12</span></b> ==
 
 
Lös ekvationen:
 
Lös ekvationen:
  
Rad 151: Rad 151:
  
  
 +
== <b>Övning 13</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 13</span></b> ==
 
 
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera:
 
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera:
  

Versionen från 6 juli 2015 kl. 11.33

       <-- Tillbaka till Polynom          Genomgång          Övningar      


E-övningar: 1-3


Övning 1

Lös följande rotekvationer:

a)   \( \sqrt{x} = 9 \)

b)   \( \sqrt{x} = - 9 \)

c)   \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)


Övning 2

Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.

a)   \( 2 \,\cdot \, \sqrt{x} - x = 1 \)

b)   \( x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)

c)   \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)


Övning 3

Lös följande rotekvationer:

a)   \( x = \sqrt{x+7} - 1 \)

b)   \( {x + \sqrt{x} \over 7} \) \( = 6 \)

c)   \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)



C-övningar: 4-8


Övning 4

Lös rotekvationen

a)   \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)

b)   Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( y_2 = x - 3\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna.

c)   Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( y_2 = (x - 3)^2\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet.


Övning 5

a)   Modifiera rotekvationen

\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)

i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i övning 4b.

b)   Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet.


Övning 6

Lös ekvationen:

\[ x^4 - 29\;x^2 = -100 \]


Övning 7

Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen \( t = \sqrt{x} \):

\[ 2\,\sqrt{x} - x = 1 \]


Övning 8

Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler:

\[ x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 \]



A-övningar: 9-13


Övning 9

Lös följande rotekvation exakt:

\[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]


Övning 10

Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution:

\[ {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \]


Övning 11

Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution:

\[ {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) \]


Övning 12

Lös ekvationen:

\[ \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \]


Övning 13

Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera:

\[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]




Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.