Skillnad mellan versioner av "Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 29: | Rad 29: | ||
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången. | Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången. | ||
| − | a) <math> | + | a) <math> 2 \,\cdot \, \sqrt{x} - x = 1 </math> |
| − | b) <math> | + | b) <math> x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 </math> |
| − | c) <math> | + | c) <math> 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.1 Svar 2a|Lösning 2a|1.1 Lösning 2a|Svar 2b|1.1 Svar 2b|Lösning 2b|1.1 Lösning 2b|Svar 2c|1.1 Svar 2c|Lösning 2c|1.1 Lösning 2c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|1.1 Svar 2a|Lösning 2a|1.1 Lösning 2a|Svar 2b|1.1 Svar 2b|Lösning 2b|1.1 Lösning 2b|Svar 2c|1.1 Svar 2c|Lösning 2c|1.1 Lösning 2c}}</div> | ||
| Rad 42: | Rad 42: | ||
Lös följande rotekvationer: | Lös följande rotekvationer: | ||
| − | a) <math> | + | a) <math> x = \sqrt{x+7} - 1 </math> |
| − | b) <big><math> | + | b) <big><math> {x + \sqrt{x} \over 7} </math></big> <math> = 6 </math> |
| − | c) <math> | + | c) <math> 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.1 Svar 3a|Lösning 3a|1.1 Lösning 3a|Svar 3b|1.1 Svar 3b|Lösning 3b|1.1 Lösning 3b|Svar 3c|1.1 Svar 3c|Lösning 3c|1.1 Lösning 3c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.1 Svar 3a|Lösning 3a|1.1 Lösning 3a|Svar 3b|1.1 Svar 3b|Lösning 3b|1.1 Lösning 3b|Svar 3c|1.1 Svar 3c|Lösning 3c|1.1 Lösning 3c}}</div> | ||
| Rad 60: | Rad 60: | ||
Lös rotekvationen | Lös rotekvationen | ||
| − | a) <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | + | a) <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> |
| − | b) Rita graferna till funktionerna <math> y_1 = \sqrt{x^2 + 1} </math> och <math> y_2 = x - 3\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna. | + | b) Rita graferna till funktionerna <math> y_1 = \sqrt{x^2 + 1} </math> och <math> y_2 = x - 3\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna. |
| − | c) Rita graferna till funktionerna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> och <math> y_2 = (x - 3)^2\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet. | + | c) Rita graferna till funktionerna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> och <math> y_2 = (x - 3)^2\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet. |
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.1 Svar 4a|Lösning 4a|1.1 Lösning 4a|Lösning 4b|1.1 Lösning 4b|Lösning 4c|1.1 Lösning 4c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.1 Svar 4a|Lösning 4a|1.1 Lösning 4a|Lösning 4b|1.1 Lösning 4b|Lösning 4c|1.1 Lösning 4c}}</div> | ||
| Rad 71: | Rad 71: | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | ||
| − | a) Modifiera rotekvationen | + | a) Modifiera rotekvationen |
<math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | <math> \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 </math> | ||
| Rad 77: | Rad 77: | ||
i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i [[1.1 Lösning 4b|övning 4b]]. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i [[1.1 Lösning 4b|övning 4b]]. | i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i [[1.1 Lösning 4b|övning 4b]]. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i [[1.1 Lösning 4b|övning 4b]]. | ||
| − | b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet. | + | b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet. |
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.1 Svar 5a|Lösning 5a|1.1 Lösning 5a|Svar 5b|1.1 Svar 5b|Lösning 5b|1.1 Lösning 5b}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.1 Svar 5a|Lösning 5a|1.1 Lösning 5a|Svar 5b|1.1 Svar 5b|Lösning 5b|1.1 Lösning 5b}}</div> | ||
| Rad 84: | Rad 84: | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
| − | Lös ekvationen | + | Lös ekvationen: |
| − | <math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math> | + | ::<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 6|1.1 Svar 6|Lösning 6|1.1 Lösning 6}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 6|1.1 Svar 6|Lösning 6|1.1 Lösning 6}}</div> | ||
| Rad 93: | Rad 93: | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == | ||
| − | Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math> | + | Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math>: |
| − | <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> | + | ::<math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 7|1.1 Svar 7|Lösning 7|1.1 Lösning 7}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.1 Svar 7|Lösning 7|1.1 Lösning 7}}</div> | ||
| Rad 104: | Rad 104: | ||
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler: | Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler: | ||
| − | <math> x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 </math> | + | ::<math> x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 8|1.1 Svar 8|Lösning 8|1.1 Lösning 8}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 8|1.1 Svar 8|Lösning 8|1.1 Lösning 8}}</div> | ||
| Rad 118: | Rad 118: | ||
Lös följande rotekvation exakt: | Lös följande rotekvation exakt: | ||
| − | <math> 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } </math> | + | ::<math> 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 9|1.1 Svar 9|Lösning 9|1.1 Lösning 9}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 9|1.1 Svar 9|Lösning 9|1.1 Lösning 9}}</div> | ||
| Rad 127: | Rad 127: | ||
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution: | Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution: | ||
| − | <math> {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} </math> | + | ::<math> {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 10|1.1 Svar 10|Lösning 10|1.1 Lösning 10}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 10|1.1 Svar 10|Lösning 10|1.1 Lösning 10}}</div> | ||
| Rad 136: | Rad 136: | ||
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution: | Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution: | ||
| − | <math> {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) </math> | + | ::<math> {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 11|1.1 Svar 11|Lösning 11|1.1 Lösning 11}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 11|1.1 Svar 11|Lösning 11|1.1 Lösning 11}}</div> | ||
| Rad 143: | Rad 143: | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
== <b><span style="color:#931136">Övning 12</span></b> == | == <b><span style="color:#931136">Övning 12</span></b> == | ||
| − | Lös ekvationen | + | Lös ekvationen: |
| − | <math> \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 </math> | + | ::<math> \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 </math> |
</div> | </div> | ||
<!-- {{#NAVCONTENT:Svar 12|1.1 Svar 12|Lösning 12|1.1 Lösning 12}} | <!-- {{#NAVCONTENT:Svar 12|1.1 Svar 12|Lösning 12|1.1 Lösning 12}} | ||
| Rad 155: | Rad 155: | ||
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera: | Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera: | ||
| − | <math> 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } </math> | + | ::<math> 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } </math> |
{{#NAVCONTENT:Svar 13|1.1 Svar 13|Lösning 13|1.1 Lösning 13}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 13|1.1 Svar 13|Lösning 13|1.1 Lösning 13}}</div> | ||
Versionen från 6 juli 2015 kl. 11.28
| <-- Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-3
Övning 1
Lös följande rotekvationer:
a) \( \sqrt{x} = 9 \)
b) \( \sqrt{x} = - 9 \)
c) \( 5 - \sqrt{x} = 1 \)
Svar 1a
Hämtar...
Lösning 1a
Svar 1b
Lösning 1b
Svar 1c
Lösning 1c
Övning 2
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.
a) \( 2 \,\cdot \, \sqrt{x} - x = 1 \)
b) \( x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)
c) \( 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)
Svar 2a
Lösning 2a
Svar 2b
Lösning 2b
Svar 2c
Lösning 2c
Övning 3
Lös följande rotekvationer:
a) \( x = \sqrt{x+7} - 1 \)
b) \( {x + \sqrt{x} \over 7} \) \( = 6 \)
c) \( 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)
Svar 3a
Lösning 3a
Svar 3b
Lösning 3b
Svar 3c
Lösning 3c
C-övningar: 4-8
Övning 4
Lös rotekvationen
a) \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( y_2 = x - 3\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna.
c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( y_2 = (x - 3)^2\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet.
Övning 5
a) Modifiera rotekvationen
\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i övning 4b.
b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet.
Övning 7
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen \( t = \sqrt{x} \):
- \[ 2\,\sqrt{x} - x = 1 \]
Svar 7
Lösning 7
Övning 8
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler:
- \[ x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 \]
Svar 8
Lösning 8
A-övningar: 9-13
Övning 9
Lös följande rotekvation exakt:
- \[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]
Svar 9
Lösning 9
Övning 10
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution:
- \[ {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \]
Svar 10
Lösning 10
Övning 11
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution:
- \[ {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) \]
Svar 11
Lösning 11
Övning 12
Lös ekvationen:
- \[ \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \]
Övning 13
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera:
- \[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]
Svar 13
Lösning 13
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
