Skillnad mellan versioner av "Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 51: | Rad 51: | ||
| − | |||
| − | = | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 4-8</span></Big></Big></Big> |
| − | <div class=" | + | |
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == | ||
Lös rotekvationen | Lös rotekvationen | ||
| Rad 64: | Rad 66: | ||
c) Rita graferna till funktionerna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> och <math> y_2 = (x - 3)^2\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet. | c) Rita graferna till funktionerna <math> \displaystyle y_1 = x^2 + 1 </math> och <math> y_2 = (x - 3)^2\, </math> i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.1 Svar 4a|Lösning 4a|1.1 Lösning 4a|Lösning 4b|1.1 Lösning 4b|Lösning 4c|1.1 Lösning 4c}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | ||
a) Modifiera rotekvationen | a) Modifiera rotekvationen | ||
| Rad 79: | Rad 79: | ||
b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet. | b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.1 Svar 5a|Lösning 5a|1.1 Lösning 5a|Svar 5b|1.1 Svar 5b|Lösning 5b|1.1 Lösning 5b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
Lös ekvationen | Lös ekvationen | ||
<math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math> | <math> x^4 - 29\;x^2 = -100 </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6|1.1 Svar 6|Lösning 6|1.1 Lösning 6}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == | ||
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math>. | Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen <math> t = \sqrt{x} </math>. | ||
<math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> | <math> 2\,\sqrt{x} - x = 1 </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7|1.1 Svar 7|Lösning 7|1.1 Lösning 7}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> == | ||
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler: | Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler: | ||
<math> x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 </math> | <math> x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8|1.1 Svar 8|Lösning 8|1.1 Lösning 8}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 18 maj 2015 kl. 14.03
| <-- Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-3
Övning 1
Lös följande rotekvationer:
a) \( {\color{White} x} \sqrt{x} = 9 \)
b) \( {\color{White} x} \sqrt{x} = - 9 \)
c) \( {\color{White} x} 5 - \sqrt{x} = 1 \)
Hämtar...
Övning 2
Lös följande ekvationer med den metod som förklaras i genomgången.
a) \( {\color{White} x} 2 \,\cdot \, \sqrt{x} - x = 1 \)
b) \( {\color{White} x} x + \sqrt{5\,x - 1} = 3 \)
c) \( {\color{White} x} 6\,x - 3\,\sqrt{9+x} = -9 \)
Övning 3
Lös följande rotekvationer:
a) \( {\color{White} x} x = \sqrt{x+7} - 1 \)
b) \( {\color{White} x} {x + \sqrt{x} \over 7} \) \( = 6 \)
c) \( {\color{White} x} 2\,(x + 8) = 9\,\sqrt{4\,x} \)
C-övningar: 4-8
Övning 4
Lös rotekvationen
a) \( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
b) Rita graferna till funktionerna \( y_1 = \sqrt{x^2 + 1} \) och \( y_2 = x - 3\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -10, Xmax = 10, Xscl = 2, Ymin = -10, Ymax = 10, Yscl = 2. Motivera ditt svar i a) med hjälp av graferna.
c) Rita graferna till funktionerna \( \displaystyle y_1 = x^2 + 1 \) och \( y_2 = (x - 3)^2\, \) i ett och samma koordinatsystem. Använd följande inställningar för WINDOW i din grafritande räknare: Xmin = -3, Xmax = 6, Xscl = 1, Ymin = 0, Ymax = 10, Yscl = 1. Tolka resultatet.
Övning 5
a) Modifiera rotekvationen
\( \sqrt{x^2 + 1} = x - 3 \)
i övning 4 så att den får en lösning genom att titta på grafen som du (förhoppningsvis) ritade i övning 4b. Rita graferna till funktionerna på bägge leden av den modifierade rotekvationen i ett och samma koordinatsystem så att man ser lösningen grafiskt. Använd samma inställningar för WINDOW i din grafritande räknare som i övning 4b.
b) Lös den modifierade rotekvationen algebraiskt. Ange svaret med 2 decimalers noggrannhet.
Övning 7
Lös följande ekvation, som är samma som i övning 2a, här med substitutionen \( t = \sqrt{x} \).
\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)
Övning 8
Lös följande ekvation och ange svaret med två decimaler\[ x\,\sqrt{x}\, + 4 = 8 \]
A-övningar: 9-13
Övning 9
Lös följande rotekvation exakt\[ 2 = - { x \over \sqrt{1-x^2} } \]
Övning 10
Lös följande ekvation exakt genom att använda en lämplig substitution\[ {1 \over x} = 306 - {1 \over \sqrt{x}} \]
Övning 11
Lös följande 4:e gradsekvation med en lämplig substitution\[ {1\over2}\,(x^2 + 4\,x + 1)^2 = {3\over2}\,-\,(x^2 + 4\,x + 1) \]
Övning 12
Lös ekvationen
\( \sqrt{ x + 2 + \sqrt{2\;x + 7}} = 4 \)
Övning 13
Undersök om följande ekvation har en lösning. Om ja ange den. Om nej motivera\[ 6\;x = 1 - \sqrt{ 36\;x^2 - {1 \over x} } \]
