Skillnad mellan versioner av "3.5 Övningar till Extremvärdesproblem"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color: | + | <Big><Big><Big><span style="color:#A4A4A4">E-övningar: 1-5</span></Big></Big></Big> |
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> == |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 40: | Rad 40: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 1a|3.5 Svar 1a|Svar 1b|3.5 Svar 1b|Lösning 1b|3.5 Lösning 1b|Svar 1c|3.5 Svar 1c|Lösning 1c|3.5 Lösning 1c|Svar 1d|3.5 Svar 1d|Lösning 1d|3.5 Lösning 1d}}</div> | |
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> == | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 63: | Rad 64: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.5 Svar 2a|Lösning 2a|3.5 Lösning 2a|Svar 2b|3.5 Svar 2b|Lösning 2b|3.5 Lösning 2b|Svar 2c|3.5 Svar 2c|Lösning 2c|3.5 Lösning 2c|Svar 2d|3.5 Svar 2d}}</div> | |
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == | ||
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 86: | Rad 88: | ||
</tr> | </tr> | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|3.5 Svar 3a|Lösning 3a|3.5 Lösning 3a|Svar 3b|3.5 Svar 3b|Lösning 3b|3.5 Lösning 3b|Svar 3c|3.5 Svar 3c|Lösning 3c|3.5 Lösning 3c|Svar 3d|3.5 Svar 3d}}</div> | |
| + | |||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 117: | Rad 120: | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|3.5 Svar 4a|Svar 4b|3.5 Svar 4b|Lösning 4b|3.5 Lösning 4b|Svar 4c|3.5 Svar 4c|Lösning 4c|3.5 Lösning 4c|Svar 4d|3.5 Svar 4d|Lösning 4d|3.5 Lösning 4d}}</div> | |
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == |
<table> | <table> | ||
<tr> | <tr> | ||
| Rad 155: | Rad 158: | ||
</table> | </table> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|3.5 Svar 5a|Lösning 5a|3.5 Lösning 5a|Svar 5b|3.5 Svar 5b|Svar 5c|3.5 Svar 5c|Lösning 5c|3.5 Lösning 5c|Svar 5d|3.5 Svar 5d|Lösning 5d|3.5 Lösning 5d|Svar 5e|3.5 Svar 5e|Lösning 5e|3.5 Lösning 5e|Svar 5f|3.5 Svar 5f}}</div> | |
Versionen från 17 maj 2015 kl. 23.49
| <-- Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Diagnosprov kap 3 Anv. av deriv. | Lösningar till diagnosprov kap 3 |
E-övningar: 1-5
Övning 1
I figuren till höger rör sig punkten \( \, P \, \) på den räta linje vars ekvation är:
Vilken position av \( \, P \, (x, \, y) \, \) ger maximal area till den skuggade rektangeln?
b) Ställ upp problemets målfunktion som en funktion av endast en variabel. c) Bestäm koordinaterna till \( \, P \, \) så att rektangelns area blir maximal. d) Beräkna rektangelns maximala area. |
|
Hämtar...
Övning 2
| En rektangel har omkretsen \( \, 12 \, {\rm cm} \, \). Maximera rektangelns area.
b) Ange problemets målfunktion. c) Bestäm sidorna \( \, x \, \) och \( \, y \, \) så att rektangelns area blir maximal. d) Vad blir rektangelns maximala area? |
|
Övning 3
| En rektangels area är \( \, 25 \, {\rm cm}^2 \, \). Minimera rektangelns omkrets.
b) Ange problemets målfunktion. c) Bestäm sidorna \( \, x \, \) och \( \, y \, \) så att rektangelns omkrets blir minimal. d) Vad blir rektangelns minimala omkrets? |
|
Övning 4
| En rätvinklig triangel är inbunden i en parabel enligt figuren:
Parabeln är definierad genom:
Punkten \( \, P\,(x,\,y) \, \) rör sig på parabeln. Vilken position av \( \, P \, \) ger triangeln största möjliga arean \( \, A \, \)?
b) Ställ upp problemets målfunktion som en funktion \( \, A(x) \, \). c) Bestäm koordinaterna till \( \, P \, \) så att triangelns area blir maximal. d) Beräkna triangelns maximala area. |
|
Övning 5
| En fårherde vill samla sina får under en sommarnatt vid en mur i ett rektan-
gulärt område som hon/han avgränsar med hjälp av ett rep på \( \, 9 \; {\rm m} \, \) (rött) och pinnar i marken enligt figuren. Hur ska fårherden välja stängselns mått för att få den största möjliga ytan för sina får?
b) Ange målfunktionens definitionsmängd. c) Bestäm \( \, x \, \) så att stängselns area blir maximal. d) Beräkna stängselns maximala area. e) Har problemet ett bivillkor? Om ja, ange det. f) Kan du intuitivt komma på andra geometriska figurer än rektangeln som
|
|
C-övningar: 6-7
Övning 6
| Du ska bygga en öppen låda av en kvadratisk kartong på \( \, 10 \times 10 \; {\rm dm} \, \).
Det gör du genom att skära ut små kvadrater av längden \( \, x \, \) från karton- gens fyra hörn enligt figuren. Hur ska du välja \( \, x \, \) för att få den största möjliga volymen \( \, V \, \) för din öppna låda?
b) Ställ upp problemets målfunktion \( \, V(x) \, \). c) Ange målfunktionens definitionsmängd. d) Bestäm \( \, x \, \) så att lådans volym \( \, V(x) \, \) blir maximal. e) Beräkna lådans maximala volym. f) Vilka mått har lådan med maximal volym? Ange dina svar med två decimaler. |
|
Övning 7
SJ har \( \, 20\,000 \, \) passagerare per månad på en viss bansträcka med ett biljettpris på \( \, 200 \, \) kr.
En marknadsundersökning visar att varje höjning av biljettpriset med \( \, 1 \, \) kr skulle medföra en förlust av \( \, 80 \, \) passagerare per månad.
Vilken biljettprishöjning kommer att maximera intäkten per månad?
a) Ange problemets bivillkor om:
- \[ x \, = \, {\rm Den\;planerade\;prishöjningen\;i\;kr.} \]
- \[ y \, = \, {\rm Antalet\;passagerare\;per\;månad\;efter\;en\;sådan\;prishöjning.} \]
b) Ställ upp problemets målfunktionen \( \, I(x) \, \) för SJ:s intäkt per månad.
c) Bestäm \( \, x \, \) så att intäkten \( \, I(x) \, \) blir så stor som möjligt.
d) Beräkna den maximala intäkten efter en biljettprishöjning på \( \, x \, \) kr.
e) För vilka prishöjningar kommer det inte längre att löna sig att höja biljettpriset?
A-övningar: 8-9
Övning 8
En cylinder är placerad inuti en kon enligt figuren. Kons mått är givna:
Vilka mått på cylindern maximerar dess volym \( \, V \, \)?
b) Ställ upp problemets målfunktion \( \, V(r) \, \) där \( r = \) cylinderns radie. c) Bestäm cylinderns radie \( \, r \, \) och höjd \( \, h \, \) så att volymen blir maximal. d) Beräkna cylinderns maximala volym. e) Vilket förhållande råder mellan cylinderns radie \( \, r \, \) och dess höjd \( \, h \, \)
|
|
Övning 9
| För att producera en cylinderformad konservburk har man en viss mängd \( \, A \, \)
plåt till förfogande (efter spill). Dvs cylinderns begränsningsarea \( \, = \, A \; {\rm cm}^2 \, \). I teoridelen, Exempel 3 Konservburk, löstes denna uppgift med \(A=500\). Här ska den lösas generellt för en given konstant \( \, A \, \). Vilka mått på konserven maximerar volymen?
b) Ställ upp problemets målfunktion. c) Bestäm cylinderns radie så att burkens volym blir maximal. d) Bestäm cylinderns höjd när burkens volym maximeras och visa:
|
|
- \[ 2 \; r \; = \; h \]
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
