Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 86: | Rad 86: | ||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == |
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| − | a) <math> \displaystyle | + | a) <math> \displaystyle y = {x^2 + 3 \over x} </math> |
| − | b) <math> \displaystyle | + | b) <math> \displaystyle y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} </math> |
| − | c) <math> \displaystyle | + | c) <math> \displaystyle y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} </math> |
| − | d) Beräkna <math> | + | d) Beräkna <math> \; f\,'(4)\, {\color{White} x} </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; </math> med 3 decimaler. |
| − | e) Beräkna <math> | + | e) Beräkna <math> \; f\,'(1)\, {\color{White} x} </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} </math>. |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.4 Svar 4a|Lösning 4a|2.4 Lösning 4a|Svar 4b|2.4 Svar 4b|Lösning 4b|2.4 Lösning 4b|Svar 4c|2.4 Svar 4c|Lösning 4c|2.4 Lösning 4c|Svar 4d|2.4 Svar 4d|Lösning 4d|2.4 Lösning 4d|Svar 4e|2.4 Svar 4e|Lösning 4e|2.4 Lösning 4e}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | ||
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | ||
| Rad 124: | Rad 123: | ||
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet? | b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet? | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.4 Svar 5a|Lösning 5a|2.4 Lösning 5a|Svar 5b|2.4 Svar 5b|Lösning 5b|2.4 Lösning 5b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
Följande parabel är given: | Följande parabel är given: | ||
| Rad 140: | Rad 138: | ||
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten. | c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.4 Svar 6a|Lösning 6a|2.4 Lösning 6a|Svar 6b|2.4 Svar 6b|Lösning 6b|2.4 Lösning 6b|Lösning 6c|2.4 Lösning 6c}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | = | + | |
| − | <div class=" | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big> |
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == | ||
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | ||
| Rad 155: | Rad 154: | ||
i punkten <math> x = -1\, </math> . | i punkten <math> x = -1\, </math> . | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.4 Svar 7|Lösning 7|2.4 Lösning 7}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == | + | <div class="ovnC"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> == |
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | ||
| Rad 171: | Rad 169: | ||
Svara i hela timmar och hela minuter. | Svara i hela timmar och hela minuter. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.4 Svar 8|Lösning 8|2.4 Lösning 8}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | = | + | |
| − | <div class=" | + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 9-10</span></Big></Big></Big> |
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 11</span></b> == | ||
Tangenten till kurvan: | Tangenten till kurvan: | ||
| Rad 188: | Rad 187: | ||
Bestämma konstanterna <math> a\, </math> och <math> b\, </math> och ange kurvans (specifika) ekvation. | Bestämma konstanterna <math> a\, </math> och <math> b\, </math> och ange kurvans (specifika) ekvation. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.4 Svar 9|Lösning 9|2.4 Lösning 9}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnA"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 10</span></b> == | ||
Kurvan | Kurvan | ||
| Rad 208: | Rad 206: | ||
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a). | d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a). | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Lösning 10a|2.4 Lösning 10a|Svar 10b|2.4 Svar 10b|Lösning 10b|2.4 Lösning 10b|Svar 10c|2.4 Svar 10c|Lösning 10c|2.4 Lösning 10c|Lösning 10d|2.4 Lösning 10d}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 17 maj 2015 kl. 16.51
| <-- Förra demoavsnitt | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Diagnosprov kap 2 --> |
E-övningar: 1-6
Anta alltid: \( {\color{White} x} \quad y \; = \; f(x)\, \)
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( y = -8\, \)
b) \( y = 12\,x + 7 \)
c) \( y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 \)
d) \( y = x\, \)
e) \( y = - x\, \)
f) \( y = x + 6\, \)
g) \( y = - x + 25\, \)
Hämtar...
Övning 2
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {x \over 2} \)
b) \( y = 0,2\,x^5 + x \)
c) \( \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 \)
d) \( \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} \)
e) \( \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} \)
f) \( y = (3\,x - 5)^2 \)
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {2 \over x} \)
b) \( \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} \)
c) \( y = 6 - 2\,\sqrt{x} \)
d) \( \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} \)
e) \( \displaystyle y = {1 \over x^2} \)
f) \( \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} \)
Övning 4
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {x^2 + 3 \over x} \)
b) \( \displaystyle y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} \)
c) \( \displaystyle y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} \)
d) Beräkna \( \; f\,'(4)\, {\color{White} x} \) om \( \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; \) med 3 decimaler.
e) Beräkna \( \; f\,'(1)\, {\color{White} x} \) om \( \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \).
Övning 5
I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:
Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Yulias höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten \( x = 1\, \).
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
C-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5\,x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 60\,x^4 + 3\,250 \]
där \( x\, \) är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 2\,000 \) bakterier per timme?
Svara i hela timmar och hela minuter.
A-övningar: 9-10
Övning 11
Tangenten till kurvan:
- \[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]
har i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( \,4 \) .
Bestämma konstanterna \( a\, \) och \( b\, \) och ange kurvans (specifika) ekvation.
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.
b) Bestäm \(\,x\)- och \(\,y\)-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
