2.4 Lösning 4e

Vi börjar med att skriva om funktionen för anpassa den till deriveringsreglerna:

$$\displaystyle f(x) \,=\, {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \,=\, {x^3 \over x} + {x^2 \over x} + {x \over x} - {1 \over x} \,=\, x^2 + x + 1 - {1 \over x}$$

Sedan kan vi derivera termvis:

$$\displaystyle f\,'(x) \,=\, 2\,x + 1 + 0 - \left(- {1 \over x^2} \right) \,=\, 2\,x + 1 + {1 \over x^2}$$

Slutligen kan vi beräkna derivatans värde:

$$\displaystyle f\,'(1) \,=\, 2 \cdot 1 + 1 + {1 \over 1^2} \,=\, 2 + 1 + 1 \,=\, 4$$