Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 38: | Rad 38: | ||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> == |
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| − | a) <math> \displaystyle | + | a) <math> \displaystyle y = {x \over 2} </math> |
| − | b) <math> | + | b) <math> y = 0,2\,x^5 + x </math> |
| − | c) <math> \displaystyle | + | c) <math> \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 </math> |
| − | d) <math> \displaystyle | + | d) <math> \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} </math> |
| − | e) <math> \displaystyle | + | e) <math> \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} </math> |
| − | f) <math> | + | f) <math> y = (3\,x - 5)^2 </math> |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.4 Svar 2a|Lösning 2a|2.4 Lösning 2a|Svar 2b|2.4 Svar 2b|Lösning 2b|2.4 Lösning 2b|Svar 2c|2.4 Svar 2c|Lösning 2c|2.4 Lösning 2c|Svar 2d|2.4 Svar 2d|Lösning 2d|2.4 Lösning 2d|Svar 2e|2.4 Svar 2e|Lösning 2e|2.4 Lösning 2e|Svar 2f|2.4 Svar 2f|Lösning 2f|2.4 Lösning 2f}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == | ||
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| − | a) <math> \displaystyle | + | a) <math> \displaystyle y = {2 \over x} </math> |
| + | |||
| + | b) <math> \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} </math> | ||
| − | |||
| + | c) <math> y = 6 - 2\,\sqrt{x} </math> | ||
| − | |||
| + | d) <math> \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} </math> | ||
| − | |||
| + | e) <math> \displaystyle y = {1 \over x^2} </math> | ||
| − | |||
| + | f) <math> \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.4 Svar 3a|Lösning 3a|2.4 Lösning 3a|Svar 3b|2.4 Svar 3b|Lösning 3b|2.4 Lösning 3b|Svar 3c|2.4 Svar 3c|Lösning 3c|2.4 Lösning 3c|Svar 3d|2.4 Svar 3d|Lösning 3d|2.4 Lösning 3d|Svar 3e|2.4 Svar 3e|Lösning 3e|2.4 Lösning 3e|Svar 3f|2.4 Svar 3f|Lösning 3f|2.4 Lösning 3f}}</div> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
== Övning 4 == | == Övning 4 == | ||
Versionen från 17 maj 2015 kl. 16.40
| <-- Förra demoavsnitt | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Diagnosprov kap 2 --> |
E-övningar: 1-6
Anta alltid: \( {\color{White} x} \quad y \; = \; f(x)\, \)
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( y = -8\, \)
b) \( y = 12\,x + 7 \)
c) \( y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 \)
d) \( y = x\, \)
e) \( y = - x\, \)
f) \( y = x + 6\, \)
g) \( y = - x + 25\, \)
Hämtar...
Övning 2
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {x \over 2} \)
b) \( y = 0,2\,x^5 + x \)
c) \( \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 \)
d) \( \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} \)
e) \( \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} \)
f) \( y = (3\,x - 5)^2 \)
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {2 \over x} \)
b) \( \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} \)
c) \( y = 6 - 2\,\sqrt{x} \)
d) \( \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} \)
e) \( \displaystyle y = {1 \over x^2} \)
f) \( \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} \)
Övning 4
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {x^2 + 3 \over x} \)
b) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} \)
c) \( \displaystyle {\color{White} x} y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} \)
d) Beräkna \( {\color{White} x} f\,'(4)\, {\color{White} x} \) om \( \displaystyle {\color{White} x} f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} {\color{White} x} \) med 3 decimaler.
e) Beräkna \( {\color{White} x} f\,'(1)\, {\color{White} x} \) om \( \displaystyle {\color{White} x} f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \).
Övning 5
I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:
Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Yulias höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten \( x = 1\, \).
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
C-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5\,x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 60\,x^4 + 3\,250 \]
där \( x\, \) är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 2\,000 \) bakterier per timme?
Svara i hela timmar och hela minuter.
A-övningar: 9-10
Övning 9
Tangenten till kurvan:
- \[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]
har i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( \,4 \) .
Bestämma konstanterna \( a\, \) och \( b\, \) och ange kurvans (specifika) ekvation.
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.
b) Bestäm \(\,x\)- och \(\,y\)-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
