Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Polynom i faktorform"

Versionen från 8 januari 2011 kl. 13.17

Teori

Övningar

G-övningar: 1-6

Övning 1

Om

\[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]

vad är då graden till det okända polynomet?

Svar 1 | Lösning 1

Övning 2

Vi har:

\[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]

a) Vad är graden till det okända polynomet?

b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?

Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b

Övning 3

Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:

a) 2 och 6

b) -2, och -6

c) 1, -5 och 4

Övning 4

Ange nollställen till följande polynom:

a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)

b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)

Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b

Övning 5

Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:

a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.

b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.

Svar & lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b

Övning 6

Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:

a) \( x^2 - 6\,x + 8 \)

b) \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)

c) \( 4\,x^2 - 36 \)

VG-övningar: 7-10

Övning 7

Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:

Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.

Svar 7 | Lösning 7

Övning 8

Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.

a) \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)

b) \( x^2 + 4\,x - 4 \)

c) \( 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)

Övning 9

Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet

\[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]

om en av faktorerna är \((x-4)\).

Svar 9 | Lösning 9

Övning 10

Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:

\[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]

a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.

b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.

Svar 10a | Lösning 10a | Svar 10b | Lösning 10b

MVG-övningar: 11-12

Övning 11

Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:

\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]

a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).

b) Faktorisera P(x) fullständigt.

Svar 11a | Lösning 11a | Svar 11b | Lösning 11b

Övning 12

Anta att två nollställen till polynomet:

\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]

har samma absolutbelopp, men olika förtecken.

a) Bestäm dessa två nollställen med hjälp av jämförelse av koefficienter.