Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
(En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
Rad 6: | Rad 6: | ||
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}} | {{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}} | ||
− | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner|Nästa demoavsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
Rad 14: | Rad 14: | ||
+ | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
Rad 35: | Rad 35: | ||
+ | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
Rad 59: | Rad 59: | ||
+ | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
Rad 83: | Rad 83: | ||
+ | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
Rad 104: | Rad 104: | ||
+ | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | ||
Rad 123: | Rad 123: | ||
+ | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
− | |||
Följande parabel är given: | Följande parabel är given: | ||
Rad 143: | Rad 143: | ||
+ | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
− | |||
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | ||
Rad 154: | Rad 154: | ||
+ | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
− | |||
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | ||
Rad 174: | Rad 174: | ||
+ | == <b>Övning 9</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
− | |||
Tangenten till kurvan: | Tangenten till kurvan: | ||
Rad 187: | Rad 187: | ||
+ | == <b>Övning 10</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
− | |||
Kurvan | Kurvan | ||
Nuvarande version från 30 januari 2019 kl. 15.13
<< Förra demoavsnitt | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa demoavsnitt >> |
E-övningar: 1-6 Anta alltid: y=f(x)
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) y=−8
b) y=12x+7
c) y=4x2−25x+32
d) y=x
e) y=−x
f) y=x+6
g) y=−x+25
Övning 2
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) y=x2
b) y=0,2x5+x
c) y=x22−34x+25
d) y=4x2−8x5
e) y=15−x+32
f) y=(3x−5)2
Svar 2a | Lösning 2a | Svar 2b | Lösning 2b | Svar 2c | Lösning 2c | Svar 2d | Lösning 2d | Svar 2e | Lösning 2e | Svar 2f | Lösning 2f
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) y=2x
b) y=−3x+√5
c) y=6−2√x
d) y=7x4−25x
e) y=1x2
f) y=1√x
Svar 3a | Lösning 3a | Svar 3b | Lösning 3b | Svar 3c | Lösning 3c | Svar 3d | Lösning 3d | Svar 3e | Lösning 3e | Svar 3f | Lösning 3f
Övning 4
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) y=x2+3x
b) y=x2√x5
c) y=23x√x−1x2
d) Beräkna f′(4) om f(x)=x3+√x2 med 3 decimaler.
e) Beräkna f′(1) om f(x)=x3+x2+x−1x.
Svar 4a | Lösning 4a | Svar 4b | Lösning 4b | Svar 4c | Lösning 4c | Svar 4d | Lösning 4d | Svar 4e | Lösning 4e
Övning 5
I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:
Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- y=f(x)=−9x2+6x+10
där y är Yulias höjd över vattnet (i meter) och x är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av f(x).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
Svar 5a | Lösning 5a | Svar 5b | Lösning 5b
Övning 6
Följande parabel är given:
- y=x2+5x−8
a) Vilken lutning har parabeln i punkten x=1?
b) Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten x=1.
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
Svar 6a | Lösning 6a | Svar 6b | Lösning 6b | Lösning 6c
C-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- y=60x4+3250
där x är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara 2000 bakterier per timme?
Svara i hela timmar och hela minuter.
A-övningar: 9-10
Övning 9
Tangenten till kurvan:
- y=f(x)=ax2+bx
har i beröringspunkten (5,−6) lutningen 4 .
Bestämma konstanterna a och b och ange kurvans (specifika) ekvation.
Övning 10
Kurvan
- y=2x2−3x−4
har en tangent som är parallell till den räta linjen y=x−4.
a) Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.
b) Bestäm x- och y-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
Lösning 10a | Svar 10b | Lösning 10b | Svar 10c | Lösning 10c | Lösning 10d
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.