Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(En mellanliggande version av samma användare visas inte)
Rad 6: Rad 6:
 
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}
 
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}}
{{Not selected tab|[[3.2 Lokala maxima och minima|Nästa demoavsnitt  >> ]]}}
+
{{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner|Nästa demoavsnitt  >> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"|  
 
|}
 
|}
Rad 14: Rad 14:
  
  
 +
== <b>Övning 1</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 1</span></b> ==
 
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
  
Rad 35: Rad 35:
  
  
 +
== <b>Övning 2</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 2</span></b> ==
 
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
  
Rad 59: Rad 59:
  
  
 +
== <b>Övning 3</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> ==
 
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
  
Rad 83: Rad 83:
  
  
 +
== <b>Övning 4</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> ==
 
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
  
Rad 104: Rad 104:
  
  
 +
== <b>Övning 5</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> ==
 
 
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet:
 
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet:
  
Rad 123: Rad 123:
  
  
 +
== <b>Övning 6</b> ==
 
<div class="ovnE">
 
<div class="ovnE">
== <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> ==
 
 
Följande parabel är given:
 
Följande parabel är given:
  
Rad 143: Rad 143:
  
  
 +
== <b>Övning 7</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> ==
 
 
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan  
 
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan  
  
Rad 154: Rad 154:
  
  
 +
== <b>Övning 8</b> ==
 
<div class="ovnC">
 
<div class="ovnC">
== <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> ==
 
 
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
 
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
  
Rad 174: Rad 174:
  
  
 +
== <b>Övning 9</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 9</span></b> ==
 
 
Tangenten till kurvan:
 
Tangenten till kurvan:
  
Rad 187: Rad 187:
  
  
 +
== <b>Övning 10</b> ==
 
<div class="ovnA">
 
<div class="ovnA">
== <b><span style="color:#931136">Övning 10</span></b> ==
 
 
Kurvan
 
Kurvan
  

Nuvarande version från 30 januari 2019 kl. 15.13

        <<  Förra demoavsnitt          Genomgång          Övningar          Fördjupning          Nästa demoavsnitt  >>      


E-övningar: 1-6 Anta alltid: y=f(x)


Övning 1

Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   y=8

b)   y=12x+7

c)   y=4x225x+32

d)   y=x

e)   y=x

f)   y=x+6

g)   y=x+25


Övning 2

Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   y=x2


b)   y=0,2x5+x


c)   y=x2234x+25


d)   y=4x28x5


e)   y=15x+32


f)   y=(3x5)2


Övning 3

Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   y=2x


b)   y=3x+5


c)   y=62x


d)   y=7x425x


e)   y=1x2


f)   y=1x


Övning 4

Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   y=x2+3x


b)   y=x2x5


c)   y=23xx1x2


d)    Beräkna f(4) om f(x)=x3+x2 med 3 decimaler.


e)    Beräkna f(1) om f(x)=x3+x2+x1x.


Övning 5

I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:

Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen

y=f(x)=9x2+6x+10

där y är Yulias höjd över vattnet (i meter) och x är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).

I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.

a)   Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av f(x).

b)   Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?


Övning 6

Följande parabel är given:

y=x2+5x8

a)   Vilken lutning har parabeln i punkten x=1?

b)   Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten x=1.

c)   Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.



C-övningar: 7-8


Övning 7

Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan

y=x2+5x1

i punkten x=1 .


Övning 8

I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell

y=60x4+3250

där x är tiden i timmar.

Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara 2000 bakterier per timme?

Svara i hela timmar och hela minuter.



A-övningar: 9-10


Övning 9

Tangenten till kurvan:

y=f(x)=ax2+bx

har i beröringspunkten (5,6) lutningen 4 .

Bestämma konstanterna a och b och ange kurvans (specifika) ekvation.


Övning 10

Kurvan

y=2x23x4

har en tangent som är parallell till den räta linjen y=x4.

a)   Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.

b)   Bestäm x- och y-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.

c)   Ställ upp ekvationen för tangenten.

d)   Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).




Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.