Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (6 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[2. | + | {{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde| << Förra demoavsnitt]]}} |
{{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}} | ||
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}} | {{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}} | ||
| − | {{Not selected tab|[[ | + | {{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner|Nästa demoavsnitt >> ]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | < | + | <big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-6</span> <math> \qquad\qquad\qquad\quad </math> <small> Anta alltid<span style="color:black">:</span> <math> \; \quad y \; = \; f(x)\, </math> </small> </big></big></big> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| Rad 38: | Rad 35: | ||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| Rad 62: | Rad 59: | ||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| Rad 86: | Rad 83: | ||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | Derivera med hjälp av deriveringsreglerna: | ||
| Rad 99: | Rad 96: | ||
| − | d) Beräkna <math> \; f\,'(4)\, | + | d) Beräkna <math> \; f\,'(4)\, \; </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; </math> med 3 decimaler. |
| − | e) Beräkna <math> \; f\,'(1)\, | + | e) Beräkna <math> \; f\,'(1)\, \; </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} </math>. |
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.4 Svar 4a|Lösning 4a|2.4 Lösning 4a|Svar 4b|2.4 Svar 4b|Lösning 4b|2.4 Lösning 4b|Svar 4c|2.4 Svar 4c|Lösning 4c|2.4 Lösning 4c|Svar 4d|2.4 Svar 4d|Lösning 4d|2.4 Lösning 4d|Svar 4e|2.4 Svar 4e|Lösning 4e|2.4 Lösning 4e}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.4 Svar 4a|Lösning 4a|2.4 Lösning 4a|Svar 4b|2.4 Svar 4b|Lösning 4b|2.4 Lösning 4b|Svar 4c|2.4 Svar 4c|Lösning 4c|2.4 Lösning 4c|Svar 4d|2.4 Svar 4d|Lösning 4d|2.4 Lösning 4d|Svar 4e|2.4 Svar 4e|Lösning 4e|2.4 Lösning 4e}}</div> | ||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet: | ||
| Rad 126: | Rad 123: | ||
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande parabel är given: | Följande parabel är given: | ||
| Rad 146: | Rad 143: | ||
| + | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan | ||
| Rad 157: | Rad 154: | ||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell | ||
| Rad 177: | Rad 174: | ||
| + | == <b>Övning 9</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
Tangenten till kurvan: | Tangenten till kurvan: | ||
| Rad 190: | Rad 187: | ||
| + | == <b>Övning 10</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
Kurvan | Kurvan | ||
| Rad 214: | Rad 211: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011- | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 30 januari 2019 kl. 15.13
| << Förra demoavsnitt | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa demoavsnitt >> |
E-övningar: 1-6 \( \qquad\qquad\qquad\quad \) Anta alltid: \( \; \quad y \; = \; f(x)\, \)
Övning 1
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( y = -8\, \)
b) \( y = 12\,x + 7 \)
c) \( y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 \)
d) \( y = x\, \)
e) \( y = - x\, \)
f) \( y = x + 6\, \)
g) \( y = - x + 25\, \)
Hämtar...
Övning 2
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {x \over 2} \)
b) \( y = 0,2\,x^5 + x \)
c) \( \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 \)
d) \( \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} \)
e) \( \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} \)
f) \( y = (3\,x - 5)^2 \)
Övning 3
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {2 \over x} \)
b) \( \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} \)
c) \( y = 6 - 2\,\sqrt{x} \)
d) \( \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} \)
e) \( \displaystyle y = {1 \over x^2} \)
f) \( \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} \)
Övning 4
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
a) \( \displaystyle y = {x^2 + 3 \over x} \)
b) \( \displaystyle y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} \)
c) \( \displaystyle y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} \)
d) Beräkna \( \; f\,'(4)\, \; \) om \( \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; \) med 3 decimaler.
e) Beräkna \( \; f\,'(1)\, \; \) om \( \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \).
Övning 5
I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:
Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen
- \[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]
där \( y\, \) är Yulias höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).
I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.
a) Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).
b) Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
Övning 6
Följande parabel är given:
- \[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]
a) Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?
b) Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten \( x = 1\, \).
c) Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
C-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan
- \[ y = x^2 + 5\,x - 1\, \]
i punkten \( x = -1\, \) .
Övning 8
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
- \[ y = 60\,x^4 + 3\,250 \]
där \( x\, \) är tiden i timmar.
Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 2\,000 \) bakterier per timme?
Svara i hela timmar och hela minuter.
A-övningar: 9-10
Övning 9
Tangenten till kurvan:
- \[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]
har i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( \,4 \) .
Bestämma konstanterna \( a\, \) och \( b\, \) och ange kurvans (specifika) ekvation.
Övning 10
Kurvan
- \[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]
har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).
a) Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.
b) Bestäm \(\,x\)- och \(\,y\)-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.
c) Ställ upp ekvationen för tangenten.
d) Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
