Skillnad mellan versioner av "2.5 Övningar till Deriveringsregler"

Från Mathonline
Hoppa till: navigering, sök
m
m
 
(11 mellanliggande versioner av samma användare visas inte)
Rad 2: Rad 2:
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
 
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
−
{{Not selected tab|[[2.2 Genomsnittlig förändringshastighet|<-- Förra demoavsnitt]]}}
+
{{Not selected tab|[[2.3 Gränsvärde| <<&nbsp;&nbsp;Förra demoavsnitt]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Genomgång]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Deriveringsregler|Genomgång]]}}
 
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}
 
{{Selected tab|[[2.5 Övningar till Deriveringsregler|Övningar]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}}
 
{{Not selected tab|[[2.5 Fördjupning till Deriveringsregler|Fördjupning]]}}
−
{{Not selected tab|[[Diagnosprov i Matte 3 kap 2 Derivata|Diagnosprov kap 2 -->]]}}
+
{{Not selected tab|[[2.6 Derivatan av exponentialfunktioner|Nästa demoavsnitt&nbsp;&nbsp;>> ]]}}
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
| style="border-bottom:1px solid #797979"  width="100%"| &nbsp;
 
|}
 
|}
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">E-övningar: 1-6</span></Big></Big></Big>
+
<big><big><big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-6</span> <math> \qquad\qquad\qquad\quad </math> <small> Anta alltid<span style="color:black">:</span> <math> \; \quad y \; = \; f(x)\, </math> </small> </big></big></big>
  
  
−
<Big>Anta alltid<span style="color:black">:</span> <math> {\color{White} x} \quad y \; = \; f(x)\, </math></Big>
+
== <b>Övning 1</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 +
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
  
 +
a) &nbsp; <math> y = -8\, </math>
  
−
== Övning 1 ==
+
b) &nbsp; <math> y = 12\,x + 7 </math>
−
<div class="ovning">
+
−
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
+
−
 
+
−
a) <math> {\color{White} x} y = -8\, </math>
+
  
−
b) <math> {\color{White} x} y = 12\,x + 7 </math>
+
c) &nbsp; <math> y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 </math>
  
−
c) <math> {\color{White} x} y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 </math>
+
d) &nbsp; <math> y = x\, </math>
  
−
d) <math> {\color{White} x} y = x\, </math>
+
e) &nbsp; <math> y = - x\, </math>
  
−
e) <math> {\color{White} x} y = - x\, </math>
+
f) &nbsp; <math> y = x + 6\, </math>
  
−
f) <math> {\color{White} x} y = x + 6\, </math>
+
g) &nbsp; <math> y = - x + 25\, </math>
  
−
g) <math> {\color{White} x} y = - x + 25\, </math>
+
{{#NAVCONTENT:Svar 1a|2.4 Svar 1a|Svar 1b|2.4 Svar 1b|Svar 1c|2.4 Svar 1c|Svar 1d|2.4 Svar 1d|Svar 1e|2.4 Svar 1e|Svar 1f|2.4 Svar 1f|Svar 1g|2.4 Svar 1g}}</div>
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 1a|2.4 Svar 1a|Svar 1b|2.4 Svar 1b|Svar 1c|2.4 Svar 1c|Svar 1d|2.4 Svar 1d|Svar 1e|2.4 Svar 1e|Svar 1f|2.4 Svar 1f|Svar 1g|2.4 Svar 1g}}
 
−
<!-- Alternativt:
 
−
:<small><small>[[2.4 Svar 1a|Svar 1a]] | [[2.4 Svar 1b|Svar 1b]] | [[2.4 Svar 1c|Svar 1c]] | [[2.4 Svar 1d|Svar 1d]] | [[2.4 Svar 1e|Svar 1e]] | [[2.4 Svar 1f|Svar 1f]] | [[2.4 Svar 1g|Svar 1g]]</small></small> -->
 
  
−
== Övning 2 ==
+
== <b>Övning 2</b> ==
−
<div class="ovning">
+
<div class="ovnE">
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
  
−
a) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {x \over 2} </math>
+
a) &nbsp; <math> \displaystyle y = {x \over 2} </math>
  
  
−
b) <math> {\color{White} x} y = 0,2\,x^5 + x </math>
+
b) &nbsp; <math> y = 0,2\,x^5 + x </math>
  
  
−
c) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 </math>
+
c) &nbsp; <math> \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 </math>
  
  
−
d) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} </math>
+
d) &nbsp; <math> \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} </math>
  
  
−
e) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = 15 - {x + 3 \over 2} </math>
+
e) &nbsp; <math> \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} </math>
  
  
−
f) <math> {\color{White} x} y = (3\,x - 5)^2 </math>
+
f) &nbsp; <math> y = (3\,x - 5)^2 </math>
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.4 Svar 2a|Lösning 2a|2.4 Lösning 2a|Svar 2b|2.4 Svar 2b|Lösning 2b|2.4 Lösning 2b|Svar 2c|2.4 Svar 2c|Lösning 2c|2.4 Lösning 2c|Svar 2d|2.4 Svar 2d|Lösning 2d|2.4 Lösning 2d|Svar 2e|2.4 Svar 2e|Lösning 2e|2.4 Lösning 2e|Svar 2f|2.4 Svar 2f|Lösning 2f|2.4 Lösning 2f}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 2a|2.4 Svar 2a|Lösning 2a|2.4 Lösning 2a|Svar 2b|2.4 Svar 2b|Lösning 2b|2.4 Lösning 2b|Svar 2c|2.4 Svar 2c|Lösning 2c|2.4 Lösning 2c|Svar 2d|2.4 Svar 2d|Lösning 2d|2.4 Lösning 2d|Svar 2e|2.4 Svar 2e|Lösning 2e|2.4 Lösning 2e|Svar 2f|2.4 Svar 2f|Lösning 2f|2.4 Lösning 2f}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 2a|Svar 2a]] | [[2.4 Lösning 2a|Lösning 2a]] | [[2.4 Svar 2b|Svar 2b]] | [[2.4 Lösning 2b|Lösning 2b]] | [[2.4 Svar 2c|Svar 2c]] | [[2.4 Lösning 2c|Lösning 2c]] | [[2.4 Svar 2d|Svar 2d]] | [[2.4 Lösning 2d|Lösning 2d]] | [[2.4 Svar 2e|Svar 2e]] | [[2.4 Lösning 2e|Lösning 2e]] | [[2.4 Svar 2f|Svar 2f]] | [[2.4 Lösning 2f|Lösning 2f]]</small></small> -->
+
  
−
== Övning 3 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
== <b>Övning 3</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:
  
−
a) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {2 \over x} </math>
+
a) &nbsp; <math> \displaystyle y = {2 \over x} </math>
  
  
−
b) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = -{3 \over x} + \sqrt{5} </math>
+
b) &nbsp; <math> \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} </math>
  
  
−
c) <math> {\color{White} x} y = 6 - 2\,\sqrt{x} </math>
+
c) &nbsp; <math> y = 6 - 2\,\sqrt{x} </math>
  
  
−
d) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = 7\,x^4 - {25 \over x} </math>
+
d) &nbsp; <math> \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} </math>
  
  
−
e) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {1 \over x^2} </math>
+
e) &nbsp; <math> \displaystyle y = {1 \over x^2} </math>
  
  
−
f) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {1 \over \sqrt{x}} </math>
+
f) &nbsp; <math> \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} </math>
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.4 Svar 3a|Lösning 3a|2.4 Lösning 3a|Svar 3b|2.4 Svar 3b|Lösning 3b|2.4 Lösning 3b|Svar 3c|2.4 Svar 3c|Lösning 3c|2.4 Lösning 3c|Svar 3d|2.4 Svar 3d|Lösning 3d|2.4 Lösning 3d|Svar 3e|2.4 Svar 3e|Lösning 3e|2.4 Lösning 3e|Svar 3f|2.4 Svar 3f|Lösning 3f|2.4 Lösning 3f}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|2.4 Svar 3a|Lösning 3a|2.4 Lösning 3a|Svar 3b|2.4 Svar 3b|Lösning 3b|2.4 Lösning 3b|Svar 3c|2.4 Svar 3c|Lösning 3c|2.4 Lösning 3c|Svar 3d|2.4 Svar 3d|Lösning 3d|2.4 Lösning 3d|Svar 3e|2.4 Svar 3e|Lösning 3e|2.4 Lösning 3e|Svar 3f|2.4 Svar 3f|Lösning 3f|2.4 Lösning 3f}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 3a|Svar 3a]] | [[2.4 Lösning 3a|Lösning 3a]] | [[2.4 Svar 3b|Svar 3b]] | [[2.4 Lösning 3b|Lösning 3b]] | [[2.4 Svar 3c|Svar 3c]] | [[2.4 Lösning 3c|Lösning 3c]] | [[2.4 Svar 3d|Svar 3d]] | [[2.4 Lösning 3d|Lösning 3d]] | [[2.4 Svar 3e|Svar 3e]] | [[2.4 Lösning 3e|Lösning 3e]] | [[2.4 Svar 3f|Svar 3f]] | [[2.4 Lösning 3f|Lösning 3f]]</small></small> -->
+
  
−
== Övning 4 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
== <b>Övning 4</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
 
Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:
  
−
a) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {x^2 + 3 \over x} </math>
+
a) &nbsp; <math> \displaystyle y = {x^2 + 3 \over x} </math>
  
  
−
b) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} </math>
+
b) &nbsp; <math> \displaystyle y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} </math>
  
  
−
c) <math> \displaystyle {\color{White} x} y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} </math>
+
c) &nbsp; <math> \displaystyle y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} </math>
  
  
−
d) &nbsp;&nbsp; Beräkna <math> {\color{White} x} f\,'(4)\, {\color{White} x} </math> om <math> \displaystyle {\color{White} x} f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} {\color{White} x} </math> med 3 decimaler.
+
d) &nbsp;&nbsp; Beräkna <math> \; f\,'(4)\, \; </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; </math> med 3 decimaler.
  
  
−
e) &nbsp;&nbsp; Beräkna <math> {\color{White} x} f\,'(1)\, {\color{White} x} </math> om <math> \displaystyle {\color{White} x} f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} </math>.
+
e) &nbsp;&nbsp; Beräkna <math> \; f\,'(1)\, \; </math> om <math> \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} </math>.
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.4 Svar 4a|Lösning 4a|2.4 Lösning 4a|Svar 4b|2.4 Svar 4b|Lösning 4b|2.4 Lösning 4b|Svar 4c|2.4 Svar 4c|Lösning 4c|2.4 Lösning 4c|Svar 4d|2.4 Svar 4d|Lösning 4d|2.4 Lösning 4d|Svar 4e|2.4 Svar 4e|Lösning 4e|2.4 Lösning 4e}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 4a|2.4 Svar 4a|Lösning 4a|2.4 Lösning 4a|Svar 4b|2.4 Svar 4b|Lösning 4b|2.4 Lösning 4b|Svar 4c|2.4 Svar 4c|Lösning 4c|2.4 Lösning 4c|Svar 4d|2.4 Svar 4d|Lösning 4d|2.4 Lösning 4d|Svar 4e|2.4 Svar 4e|Lösning 4e|2.4 Lösning 4e}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 4a|Svar 4a]] | [[2.4 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[2.4 Svar 4b|Svar 4b]] | [[2.4 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[2.4 Svar 4c|Svar 4c]] | [[2.4 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[2.4 Svar 4d|Svar 4d]] | [[2.4 Lösning 4d|Lösning 4d]] | [[2.4 Svar 4e|Svar 4e]] | [[2.4 Lösning 4e|Lösning 4e]]</small></small>  -->
+
  
−
== Övning 5 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
== <b>Övning 5</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet:
 
I avsnittet [[2.1 Introduktion till derivata|<strong><span style="color:blue">Introduktion till derivata</span></strong>]] sysslade vi med följande aktivitet:
  
Rad 127: Rad 120:
 
b) &nbsp; Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
 
b) &nbsp; Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.4 Svar 5a|Lösning 5a|2.4 Lösning 5a|Svar 5b|2.4 Svar 5b|Lösning 5b|2.4 Lösning 5b}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 5a|2.4 Svar 5a|Lösning 5a|2.4 Lösning 5a|Svar 5b|2.4 Svar 5b|Lösning 5b|2.4 Lösning 5b}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 5a|Svar 5a]] | [[2.4 Lösning 5a|Lösning 5a]] | [[2.4 Svar 5b|Svar 5b]] | [[2.4 Lösning 5b|Lösning 5b]] </small></small> -->
+
  
−
== Övning 6 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
== <b>Övning 6</b> ==
 +
<div class="ovnE">
 
Följande parabel är given:
 
Följande parabel är given:
  
Rad 143: Rad 135:
 
c) &nbsp; Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
 
c) &nbsp; Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.
  
−
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.4 Svar 6a|Lösning 6a|2.4 Lösning 6a|Svar 6b|2.4 Svar 6b|Lösning 6b|2.4 Lösning 6b|Lösning 6c|2.4 Lösning 6c}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 6a|2.4 Svar 6a|Lösning 6a|2.4 Lösning 6a|Svar 6b|2.4 Svar 6b|Lösning 6b|2.4 Lösning 6b|Lösning 6c|2.4 Lösning 6c}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 6a|Svar 6a]] | [[2.4 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[2.4 Svar 6b|Svar 6b]] | [[2.4 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> -->
+
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">C-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big>
 
  
−
== Övning 7 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
<Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 7</b> ==
 +
<div class="ovnC">
 
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan  
 
Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan  
  
Rad 158: Rad 151:
 
i punkten <math> x = -1\, </math> .
 
i punkten <math> x = -1\, </math> .
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 7|2.4 Svar 7|Lösning 7|2.4 Lösning 7}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 7|2.4 Svar 7|Lösning 7|2.4 Lösning 7}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
 
−
:<small><small>[[2.4 Svar 7|Svar 7]] | [[2.4 Lösning 7|Lösning 7]]</small></small> -->
+
  
−
== Övning 8 ==
+
== <b>Övning 8</b> ==
−
<div class="ovning">
+
<div class="ovnC">
 
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
 
I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell
  
Rad 174: Rad 166:
 
Svara i hela timmar och hela minuter.
 
Svara i hela timmar och hela minuter.
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 8|2.4 Svar 8|Lösning 8|2.4 Lösning 8}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 8|2.4 Svar 8|Lösning 8|2.4 Lösning 8}}</div>  
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 8|Svar 8]] | [[2.4 Lösning 8|Lösning 8]]</small></small> -->
+
  
  
−
<Big><Big><Big><span style="color:blue">A-övningar: 9-10</span></Big></Big></Big>
 
  
−
== Övning 9 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
<Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 9-10</span></Big></Big></Big>
 +
 
 +
 
 +
== <b>Övning 9</b> ==
 +
<div class="ovnA">
 
Tangenten till kurvan:
 
Tangenten till kurvan:
  
Rad 191: Rad 184:
 
Bestämma konstanterna <math> a\, </math> och <math> b\, </math> och ange kurvans (specifika) ekvation.
 
Bestämma konstanterna <math> a\, </math> och <math> b\, </math> och ange kurvans (specifika) ekvation.
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Svar 9|2.4 Svar 9|Lösning 9|2.4 Lösning 9}}
+
{{#NAVCONTENT:Svar 9|2.4 Svar 9|Lösning 9|2.4 Lösning 9}}</div>
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 9|Svar 9]] | [[2.4 Lösning 9|Lösning 9]]</small></small> -->
+
  
−
== Övning 10 ==
+
 
−
<div class="ovning">
+
== <b>Övning 10</b> ==
 +
<div class="ovnA">
 
Kurvan
 
Kurvan
  
Rad 211: Rad 203:
 
d) &nbsp; Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
 
d) &nbsp; Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).
  
−
</div> {{#NAVCONTENT:Lösning 10a|2.4 Lösning 10a|Svar 10b|2.4 Svar 10b|Lösning 10b|2.4 Lösning 10b|Svar 10c|2.4 Svar 10c|Lösning 10c|2.4 Lösning 10c|Lösning 10d|2.4 Lösning 10d}}
+
{{#NAVCONTENT:Lösning 10a|2.4 Lösning 10a|Svar 10b|2.4 Svar 10b|Lösning 10b|2.4 Lösning 10b|Svar 10c|2.4 Svar 10c|Lösning 10c|2.4 Lösning 10c|Lösning 10d|2.4 Lösning 10d}}</div>  
−
<!-- Alternativt:
+
−
:<small><small>[[2.4 Svar 10a|Svar 10a]] | [[2.4 Svar 10b|Svar 10b]] | [[2.4 Lösning 10b|Lösning 10b]] | [[2.4 Svar 10c|Svar 10c]] | [[2.4 Lösning 10c|Lösning 10c]] | [[2.4 Svar 10d|Svar 10d]]</small></small> -->
+
−
 
+
  
  
Rad 222: Rad 211:
  
  
−
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
+
[[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Nuvarande version från 30 januari 2019 kl. 15.13

        <<  Förra demoavsnitt          Genomgång          Övningar          Fördjupning          Nästa demoavsnitt  >>      


E-övningar: 1-6 \( \qquad\qquad\qquad\quad \) Anta alltid: \( \; \quad y \; = \; f(x)\, \)


Övning 1

Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   \( y = -8\, \)

b)   \( y = 12\,x + 7 \)

c)   \( y = 4\,x^2 - 25\,x + 32 \)

d)   \( y = x\, \)

e)   \( y = - x\, \)

f)   \( y = x + 6\, \)

g)   \( y = - x + 25\, \)

Svar 1a
2.4 Svar 1a
Svar 1b
2.4 Svar 1b
Svar 1c
2.4 Svar 1c
Svar 1d
2.4 Svar 1d
Svar 1e
2.4 Svar 1e
Svar 1f
2.4 Svar 1f
Svar 1g
2.4 Svar 1g


Övning 2

Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   \( \displaystyle y = {x \over 2} \)


b)   \( y = 0,2\,x^5 + x \)


c)   \( \displaystyle y = {x^2 \over 2} - {3 \over 4}\,x + 25 \)


d)   \( \displaystyle y = {4\,x^2 - 8\,x \over 5} \)


e)   \( \displaystyle y = 15 - {x + 3 \over 2} \)


f)   \( y = (3\,x - 5)^2 \)

Svar 2a
2.4 Svar 2a
Lösning 2a
2.4 Lösning 2a
Svar 2b
2.4 Svar 2b
Lösning 2b
2.4 Lösning 2b
Svar 2c
2.4 Svar 2c
Lösning 2c
2.4 Lösning 2c
Svar 2d
2.4 Svar 2d
Lösning 2d
2.4 Lösning 2d
Svar 2e
2.4 Svar 2e
Lösning 2e
2.4 Lösning 2e
Svar 2f
2.4 Svar 2f
Lösning 2f
2.4 Lösning 2f


Övning 3

Ställ upp derivatan av följande funktioner med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   \( \displaystyle y = {2 \over x} \)


b)   \( \displaystyle y = -{3 \over x} + \sqrt{5} \)


c)   \( y = 6 - 2\,\sqrt{x} \)


d)   \( \displaystyle y = 7\,x^4 - {25 \over x} \)


e)   \( \displaystyle y = {1 \over x^2} \)


f)   \( \displaystyle y = {1 \over \sqrt{x}} \)

Svar 3a
2.4 Svar 3a
Lösning 3a
2.4 Lösning 3a
Svar 3b
2.4 Svar 3b
Lösning 3b
2.4 Lösning 3b
Svar 3c
2.4 Svar 3c
Lösning 3c
2.4 Lösning 3c
Svar 3d
2.4 Svar 3d
Lösning 3d
2.4 Lösning 3d
Svar 3e
2.4 Svar 3e
Lösning 3e
2.4 Lösning 3e
Svar 3f
2.4 Svar 3f
Lösning 3f
2.4 Lösning 3f


Övning 4

Derivera med hjälp av deriveringsreglerna:

a)   \( \displaystyle y = {x^2 + 3 \over x} \)


b)   \( \displaystyle y = {x^2\,\sqrt{x}\over 5} \)


c)   \( \displaystyle y = {2 \over 3}\,x\,\sqrt{x} - {1 \over x^2} \)


d)    Beräkna \( \; f\,'(4)\, \; \) om \( \displaystyle \; f(x) = x^3 + {\sqrt{x} \over 2} \; \) med 3 decimaler.


e)    Beräkna \( \; f\,'(1)\, \; \) om \( \displaystyle \; f(x) = {x^3 + x^2 + x - 1 \over x} \).

Svar 4a
2.4 Svar 4a
Lösning 4a
2.4 Lösning 4a
Svar 4b
2.4 Svar 4b
Lösning 4b
2.4 Lösning 4b
Svar 4c
2.4 Svar 4c
Lösning 4c
2.4 Lösning 4c
Svar 4d
2.4 Svar 4d
Lösning 4d
2.4 Lösning 4d
Svar 4e
2.4 Svar 4e
Lösning 4e
2.4 Lösning 4e


Övning 5

I avsnittet Introduktion till derivata sysslade vi med följande aktivitet:

Yulia Koltunova tävlar i simhopp. Hennes hopp från 10-meterstorn följer en bana som beskrivs av funktionen

\[ y = f(x) = - 9\,x^2 + 6\,x + 10\, \]

där \( y\, \) är Yulias höjd över vattnet (i meter) och \( x\, \) är tiden efter hon lämnat brädan (i sekunder).

I aktiviteten hade vi grafiskt bestämt ett närmevärde till Yulias hastighet med vilken hon slår i vattnet efter 1,45 sekunder.

a)   Ställ upp med deriveringsreglerna derivatan av \( f(x)\, \).

b)   Beräkna med hjälp av derivatan från a) med vilken exakt (momentan) hastighet Yulia slår i vattnet?

Svar 5a
2.4 Svar 5a
Lösning 5a
2.4 Lösning 5a
Svar 5b
2.4 Svar 5b
Lösning 5b
2.4 Lösning 5b


Övning 6

Följande parabel är given:

\[ y = x^2 + 5\,x - 8 \]

a)   Vilken lutning har parabeln i punkten \( x = 1\, \)?

b)   Ange koordinaterna till parabelns och tangentens beröringspunkt samt ekvationen för tangenten till parabeln i i punkten \( x = 1\, \).

c)   Rita grafen till både parabeln och tangenten i samma koordinatsystem. Markera beröringspunkten.

Svar 6a
2.4 Svar 6a
Lösning 6a
2.4 Lösning 6a
Svar 6b
2.4 Svar 6b
Lösning 6b
2.4 Lösning 6b
Lösning 6c
2.4 Lösning 6c



C-övningar: 7-8


Övning 7

Ställ upp ekvationen för tangenten till kurvan

\[ y = x^2 + 5\,x - 1\, \]

i punkten \( x = -1\, \) .

Svar 7
2.4 Svar 7
Lösning 7
2.4 Lösning 7


Övning 8

I en bakteriekultur växer antalet bakterier y enligt följande modell

\[ y = 60\,x^4 + 3\,250 \]

där \( x\, \) är tiden i timmar.

Efter hur många timmar kommer bakteriernas tillväxthastighet att vara \( 2\,000 \) bakterier per timme?

Svara i hela timmar och hela minuter.

Svar 8
2.4 Svar 8
Lösning 8
2.4 Lösning 8



A-övningar: 9-10


Övning 9

Tangenten till kurvan:

\[ y = f(x) = a\,x^2 + b\,x \]

har i beröringspunkten \( (5, -6)\, \) lutningen \( \,4 \) .

Bestämma konstanterna \( a\, \) och \( b\, \) och ange kurvans (specifika) ekvation.

Svar 9
2.4 Svar 9
Lösning 9
2.4 Lösning 9


Övning 10

Kurvan

\[ y = 2\,x^2 - 3\,x - 4 \]

har en tangent som är parallell till den räta linjen \( y = x - 4\, \).

a)   Rita kurvan och den räta linjen som är parallel till tangenten i samma koordinatsystem.

b)   Bestäm \(\,x\)- och \(\,y\)-koordinaterna till kurvans och tangentens beröringspunkt.

c)   Ställ upp ekvationen för tangenten.

d)   Rita tangentens graf i samma koordinatsystem som i a).

Lösning 10a
2.4 Lösning 10a
Svar 10b
2.4 Svar 10b
Lösning 10b
2.4 Lösning 10b
Svar 10c
2.4 Svar 10c
Lösning 10c
2.4 Lösning 10c
Lösning 10d
2.4 Lösning 10d




Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.

Hämtad från "https://minidemo.mathonline.se/index.php?title=2.5_Övningar_till_Deriveringsregler&oldid=28332"