Skillnad mellan versioner av "1.3 Övningar till Polynom i faktorform"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 10) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 12) |
||
| (7 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 116: | Rad 116: | ||
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom: | Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom: | ||
| − | ::<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ | + | ::<math> x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} </math> |
| − | a) Bestäm | + | a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer. |
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler. | b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler. | ||
| Rad 127: | Rad 127: | ||
== Övning 11 == | == Övning 11 == | ||
| − | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | Följande | + | Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1: |
| − | :<math> P(x) = x^ | + | :<math> P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 </math> |
| − | a) | + | a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x). |
| − | b) | + | b) Faktorisera P(x) fullständigt. |
| − | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar 11b|1.3 Svar 11b|Lösning 11b|1.3 Lösning 11b}} | |
| − | + | ||
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 11a|1.3 Svar 11a|Lösning 11a|1.3 Lösning 11a|Svar | + | |
== Övning 12 == | == Övning 12 == | ||
| − | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | Anta att två nollställen till polynomet: | |
| − | :<math> ( | + | :<math> P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 </math> |
| − | + | har samma absolutbelopp, men olika förtecken. | |
| − | a) | + | a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x). |
| − | b) | + | b) Faktorisera P(x) fullständigt. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 12a|1.3 Svar 12a|Lösning 12a|1.3 Lösning 12a|Svar 12b|1.3 Svar 12b|Lösning 12b|1.3 Lösning 12b}} | ||
Nuvarande version från 8 januari 2011 kl. 13.17
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Om
- \[ x^3 - 5\,x^2 + 12\,x - 6 = (x-2) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
vad är då graden till det okända polynomet?
Hämtar...Övning 2
Vi har:
- \[ 4\,x^2 + 16\,x - 8 = (x+3) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Vad är graden till det okända polynomet?
b) Vad är koefficienten till x-termen i det okända polynomet?
Övning 3
Ange ett polynom i faktorform vars nollställen är:
a) 2 och 6
b) -2, och -6
c) 1, -5 och 4
Övning 4
Ange nollställen till följande polynom:
a) \( (x-2) \cdot (x+1) \)
b) \( (3\,x-1) \cdot (2\,x+1) \)
Övning 5
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
a) Ange några exempel på polynom i faktorform vars nollställen är identiska med kurvans nollställen.
b) Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 6
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten:
a) \( x^2 - 6\,x + 8 \)
b) \( 3\,x^2 + 3\,x - 6 \)
c) \( 4\,x^2 - 36 \)
VG-övningar: 7-10
Övning 7
Grafen till en polynomfunktion ser ut så här:
Ange det polynom i faktorform vars graf är kurvan ovan.
Övning 8
Faktorisera följande polynom och kontrollera dina svar genom utveckling av de erhållna resultaten. Ange slutresultaten med heltalskoefficienter.
a) \( 9\,x^2 - 6\,x + 1 \)
b) \( x^2 + 4\,x - 4 \)
c) \( 49\,z^2 + 14\,z + 1 \)
Övning 9
Ange den fullständiga faktoriseringen av polynomet
- \[ x^3 - 9\,x^2 + 26\,x - 24 \]
om en av faktorerna är \((x-4)\).
Övning 10
Vi har följande delfaktorisering av ett 3:e gradspolynom:
- \[ x^3 - 17\,x^2 + 54\,x - 8 = (x-4) \cdot {\rm (ett\ polynom)} \]
a) Bestäm det okända polynomet som en summa av termer.
b) Ange 3:e gradspolynomets fullständiga faktorisering. Svara med två decimaler.
MVG-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 4:e gradspolynom är givet och har dubbelroten x = -1:
\[ P(x) = x^4 - 7\,x^3 + 3\,x^2 + 31\,x + 20 \]
a) Ange med hjälp av dubbelroten en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
Övning 12
Anta att två nollställen till polynomet:
\[ P(x) = x^4 + 3\,x^3 - 7\,x^2 - 27\,x - 18 \]
har samma absolutbelopp, men olika förtecken.
a) Bestäm dessa två nollställen och ange en delfaktorisering av P(x).
b) Faktorisera P(x) fullständigt.
