Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"

Två polynom är givna\[ P_1(x) = 3\,x - 5 \] och \( P_2(x) = - 8\,x - 6 \). Bilda deras

a) summa

b) differens

c) produkt

d) kvot

Förenkla så mycket som möjligt. Ange varje gång om resultatet är ett polynom. I fall att det är polynom ange polynomets grad samt polynomets koefficienter.

Gör samma sak som i övning 1 ovan med polynomen \( P_1(x) = 4\,x^2 - 7\,x + 2 \) och \( P_2(x) = -4\,x^2 - 5\,x \).

Förenkla följande uttryck så långt som möjligt och skriv om det till ett polynom:

a) \( \displaystyle P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) \)

b) Använd svaret i a) för att beräkna \(\displaystyle P(-1)\).

c) Bestäm alla nollställen till det polynom du fick i a).

Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:

a) \( \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 \)

b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för x = -2.

Sätt de osynliga multiplikationstecknen och beräkna sedan uttrycken\[\textrm a)\;\;\; 3\,(6-4) + 2\,(5-2)\]

\(\textrm b)\;\;\; 6\,(3 + 1 \cdot 2) - 4 \cdot 5 \)

Beräkna \( {4 \cdot 6 \over 7 + 5} \)

Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]

\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)

Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]

Beräkna \( 19 - 4 \, (4 - 2) + {18+6 \over 4} \cdot {12 \over 3} \)

Ett taxibolag tar en framkörningsavgift på 25 kr.

Därefter kostar det 10 kr per km att åka med bolagets taxi.

Skriv ett uttryck för det belopp man måste betala när man åker 20 km.

Skriv uttrycket både med och utan parenteser. Beräkna sedan uttrycket.

Hitta det värde på a för vilket följande uttryckets värde blir 0 \[ 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} \]

Anta att följande uttryck är givet\[ { 87+13 \over (x+9)/5 } \]

a) Hitta ett positivt heltal för x så att uttryckets värde blir störst.

b) Beräkna detta maximala värde.