1.2 Lösning 5b
Från Mathonline
Raketens bana är en parabel eftersom den beskrivs av ett 2:a gradspolynom\[ y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
Eftersom den kvadratiska termen har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk kring symmetrilinjen som går genom maximipunkten. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför\[ x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 \]
\( f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 \)
Raketens maximala höjd är avrundat till hela meter 413 m.
