1.2 Svar 9

Påstående:

\( \displaystyle 2(x^2 - 1)^2 + (x + 2)(x^3 - 2) - 2x + x^2 - 1 = 3x^4 + 2x^3 - 3x^2 - 4x - 3 \)

Bevis:

VL = \( 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 = \)

= \( 2\,(x^4 - 2\,x^2 + 1) + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = \)

= \( 2\,x^4 - 4\,x^2 + 2 + x^4 - 2\,x + 2\,x^3 - 4 - 2\,x + x^2 - 1 = \)

= \( 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 \)

HL = \( 3\,x^4 + 2\,x^3 - 3\,x^2 - 4\,x - 3 \)

VL = HL \( \Rightarrow \) påståendet är bevisat.