Skillnad mellan versioner av "Övningar till Rotekvationer och högre gradsekvationer"

Är följande ekvationer rotekvationer? Motivera ditt svar.

a) \( \sqrt{3} \cdot x + 6\,\sqrt{7} = \sqrt{2} \)

b) \( \sqrt{x} \cdot 4 + 5 = 2\,x \)

Lös ekvationerna

a) \( \sqrt{x} = 9 \)

b) \( \sqrt{x} = - 9 \)

Lös följande ekvation med den metod som förklaras i Teori-delen (kvadrering).

\( 2\,\sqrt{x} - x = 1 \)

Lös samma ekvation som i övning 3 genom att ersätta \( \sqrt{x} \) med \( \displaystyle t \) och därmed \( \displaystyle x \) med \( \displaystyle t^2 \).

Ange talet tio tusen fem med siffror.

Skriv upp det störst möjliga åttasiffriga talet och ange det i ord.

Lös samma ekvation som i övning 3 med substitutionen \( t = \sqrt{x} \).

När Lisa efter sommarlovet kommer till skolan har hon glömt skolans portkod. Men hon kommer ihåg att den började med 2 och att resten bestod av de tre siffrorna 4, 7 och 9 och att ingen siffra förekom två gånger. Vilka kombinationer måste hon maximalt prova för att komma in? Dra nytta av det du lärde dig i övning 7.

Kasta om siffrorna i talet 8 239 ska så att man får ett fyrasiffrigt tal som är så nära 3 000 som möjligt.

Hitta det minsta femsiffriga tal vars tiotal är dubbelt så stor som dess tusental. Dessutom ska det sökta talet inte ändra sitt värde om man kastar om hundratalet med entalet.

Ange talet 24 391 som en summa av termer där varje term har formen "(siffra 0-9) multiplicerad med 10-potenser".