Skillnad mellan versioner av "3.4 Övningar till Kurvkonstruktioner"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 16: | Rad 16: | ||
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande graf till en funktion med definitionsmängden <math> \, -6 \leq x \leq 5 </math> är given: | Följande graf till en funktion med definitionsmängden <math> \, -6 \leq x \leq 5 </math> är given: | ||
| Rad 34: | Rad 34: | ||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | + | a) Figuren visar grafen till en funktion med samma förlopp som i övning 1, | |
| − | Figuren visar grafen till en funktion med samma förlopp som i övning 1, | + | |
| − | men med en annan definitionsmängd<span style="color:black">:</span> <math> \, -6 < x < 5 | + | :men med en annan definitionsmängd<span style="color:black">:</span> <math> \, -6 < x < 5 </math>. |
:[[Image: Ovn 342.jpg]] | :[[Image: Ovn 342.jpg]] | ||
| + | :Ange funktionens största och minsta värde. | ||
| − | + | b) Funktionen <math> \, \displaystyle f(x) = x - \frac{x^3}{3} \, </math> är definierad i intervallet <math> \, -3 \leq x \leq 3 </math>. | |
| − | + | :Bestäm funktionens lokala och globala maxima och minima samt deras koordinater. | |
| + | c) En funktion med samma funktionsuttryck som i b) har definitionsmängden <math> \, -3 < x < 3 </math>. | ||
| + | :Ange funktionens globala maxima och minima. | ||
| + | |||
| + | {{#NAVCONTENT:Svar 2a|3.4 Svar 2a|Lösning 2a|3.4 Lösning 2a|Svar 2b|3.4 Svar 2b|Lösning 2b|3.4 Lösning 2b|Svar 2c|3.4 Svar 2c|Lösning 2c|3.4 Lösning 2c}}</div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
| Rad 67: | Rad 74: | ||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Följande funktion är definierad i intervallet <math> \, -1 \leq x \leq 5 \, </math><span style="color:black">:</span> | Följande funktion är definierad i intervallet <math> \, -1 \leq x \leq 5 \, </math><span style="color:black">:</span> | ||
| Rad 91: | Rad 98: | ||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
En funktions första, andra och tredje derivata är givna i grafisk form: | En funktions första, andra och tredje derivata är givna i grafisk form: | ||
| Rad 105: | Rad 112: | ||
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Kalle kommer hem från skolan där han skrivit nationella provet i Matte 3 och bl.a. löst följande uppgift: | Kalle kommer hem från skolan där han skrivit nationella provet i Matte 3 och bl.a. löst följande uppgift: | ||
| Rad 159: | Rad 166: | ||
| + | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
| − | |||
Ställ upp en 3:e gradsfunktion som går genom origo och har: | Ställ upp en 3:e gradsfunktion som går genom origo och har: | ||
| Rad 175: | Rad 181: | ||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
Följande funktion är given: | Följande funktion är given: | ||
Versionen från 1 december 2016 kl. 20.40
| << Förra avsnitt | Genomgång | Övningar | Nästa avsnitt >> |
I alla övningar där det förekommer "Rita grafen ..." ska du använda grafräknaren.
E-övningar: 1-4
Övning 1
Följande graf till en funktion med definitionsmängden \( \, -6 \leq x \leq 5 \) är given:
a) Avläs från grafen funktionens största och minsta värde.
b) Hur många nollställen har funktionens derivata? Motivera.
c) Avläs från grafen derivatans nollställen.
d) Anta att grafen visar en polynomfunktion. Ange polynomets grad. Motivera.
Hämtar...
Övning 2
a) Figuren visar grafen till en funktion med samma förlopp som i övning 1,
- men med en annan definitionsmängd: \( \, -6 < x < 5 \).
- Ange funktionens största och minsta värde.
b) Funktionen \( \, \displaystyle f(x) = x - \frac{x^3}{3} \, \) är definierad i intervallet \( \, -3 \leq x \leq 3 \).
- Bestäm funktionens lokala och globala maxima och minima samt deras koordinater.
c) En funktion med samma funktionsuttryck som i b) har definitionsmängden \( \, -3 < x < 3 \).
- Ange funktionens globala maxima och minima.
Övning 3
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, {4 \over 3} \, x^3 - 16 \, x \]
a) Derivera \( \, f(x) \, \) två gånger.
b) Beräkna derivatans nollställen.
c) Sätt in derivatans nollställen i andraderivatan och avgör om \( \,f(x) \, \) har några lokala maximi-, minimi- eller terasspunkter.
d) Ange de i c) hittade punkters koordinater.
e) Kontrollera dina resultat genom att rita graferna till \( \, f(x) \, \) och \( \, f\,'(x) \, \) i olika koordinatsystem.
Övning 4
Följande funktion är definierad i intervallet \( \, -1 \leq x \leq 5 \, \):
- \[ y \, = \, f(x) \, = \, -{x^3 \over 3} \, + \, 2\,x^2 \, - \, 3\,x \, + \, 1 \qquad \]
a) Undersök algebraiskt om \( \,f(x) \, \) har några lokala maximi-, minimi- eller terasspunkter och ange deras koordinater.
b) Skissa dina resultat från a).
c) Beräkna funktionens största och minsta värden.
d) Inför dina resultat i samma skiss som i b) och skissa förloppet till \( \, f(x) \, \).
e) Kontrollera dina resultat genom att rita grafen till \( \, f(x) \, \).
C-övningar: 5-6
Övning 5
En funktions första, andra och tredje derivata är givna i grafisk form:
Använd graferna ovan för att skissa det ungefärliga förloppet till funktionen \( \, f(x) \, \).
Motivera din skiss.
Övning 6
Kalle kommer hem från skolan där han skrivit nationella provet i Matte 3 och bl.a. löst följande uppgift:
Undersök om följande funktion har en lokal maximi-, minimi- eller terasspunkt för \( \, x \, = \, 0 \, \):
- \[ \, f(x) \, = \, x^4\, (1 \, - \, x) \, \]
Han berättar för Jennifer att han pga följande teckentabell har identifierat \( \, x \, = \, 0 \, \) som en terasspunkt:
| \(x\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) |
| \( f\,'(x) \) | \(-\) | \(0\) | \(-\) |
| \( \,f(x) \) | ↘ | Terass | ↘ |
Dessutom berättar Kalle att han på sin grafräknare har ritat grafen till \( \, f(x) \, \) som även visat en terasspunkt.
Jennifer kollar Kalles lösning och kommer fram till en annan lösning:
Hon identifierar \( \, x \, = \, 0 \, \) som en annan typ av kritisk punkt. Jennifer menar:
Varken från Kalles teckentabell eller räknarens graf kan man dra slutsatsen att \( \, x \, = \, 0 \, \) är en terasspunkt.
a) Vem har rätt? Lös uppgiften själv.
b) Har \( \, f(x) \, \) även andra kritiska punkter? Om ja, hitta dem och bestäm deras karaktär.
c) Visualisera dina resultat.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Ställ upp en 3:e gradsfunktion som går genom origo och har:
a) Endast en kritisk punkt.
b) Exakt två kritiska punkter.
c) Ingen kritisk punkt alls.
d) Visualisera dina resultat genom att rita graferna till funktionerna ovan samt deras derivator.
Övning 8
Följande funktion är given:
- \[ f(x) \, = \, x^2 \, (x + 1) \, (2\,x + 5) + 1 \]
a) Bestäm funktionens alla ev. lokala maximi-, minimi- eller terasspunkter och ange deras koordinater.
b) Hitta funktionens alla inflexionspunkter samt deras koordinater.
c) Rita grafen till \( \, f(x) \, \) och \( \, f\,'(x) \, \) i två olika koordinatsystem.
- Markera inflexionspunkterna i båda graferna.
- Förklara varför derivatan har sina extrema i funktionens inflexionspunkter.
Ange alla numeriska svar med tre decimaler.
Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
