3.4 Lösning 5

Derivatans graf visar att den har två nollställen: \( \, x_1 = 0 \, \) och \( \, x_2 = 0,75 \, \). Dvs

\[ f\,'(0) = 0 \]

\[ f\,'(0,75) = 0 \]

Andraderivatans graf visar:

\[ f\,''(0) = 0 \]

\[ f\,''(0,75) < 0 \]

Tredje derivatans graf visar:

\[ f\,'''(0) \neq 0 \]

Härav följer:

1. \( f(x) \, \) har i \( \, x_1 = 0 \, \) en terasspunkt pga \( f\,'(0) = f\,''(0) = 0 \) och \( f\,'''(0) \neq 0 \).
2. \( f(x) \, \) har i \( \, x_2 = 0,75 \, \) en maximipunkt pga \( f\,'(0,75) = 0 \) och \( f\,''(0,75) < 0 \).

Att funktionen växer kring terasspunkten beror på att derivatan enligt grafen är positiv kring origo.