Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 24: | Rad 24: | ||
a) summa | a) summa | ||
| − | b) | + | b) </math> differens |
| − | c) | + | c) </math> produkt |
| − | d) | + | d) </math> kvot |
Förenkla så mycket som möjligt. | Förenkla så mycket som möjligt. | ||
| Rad 54: | Rad 54: | ||
<math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math> | <math> P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) </math> | ||
| − | a) Utveckla <math> P(x)\, </math> till ett polynom. | + | a) Utveckla <math> P(x)\, </math> till ett polynom. |
| − | b) Använd polynomet från a) för att beräkna <math> P(-1)\, </math>. | + | b) Använd polynomet från a) för att beräkna <math> P(-1)\, </math>. |
| − | c) Bestäm alla [http://90.224.99.82/matte/index.php/1.2_Polynom#Ett_polynoms_nollst.C3.A4llen nollställen] till <math> P(x)\, </math>. | + | c) Bestäm alla [http://90.224.99.82/matte/index.php/1.2_Polynom#Ett_polynoms_nollst.C3.A4llen nollställen] till <math> P(x)\, </math>. |
{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.2 Svar 3a|Lösning 3a|1.2 Lösning 3a|Svar 3b|1.2 Svar 3b|Lösning 3b|1.2 Lösning 3b|Svar 3c|1.2 Svar 3c|Lösning 3c|1.2 Lösning 3c}}</div> | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.2 Svar 3a|Lösning 3a|1.2 Lösning 3a|Svar 3b|1.2 Svar 3b|Lösning 3b|1.2 Lösning 3b|Svar 3c|1.2 Svar 3c|Lösning 3c|1.2 Lösning 3c}}</div> | ||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == |
Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom: | Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom: | ||
| − | a) <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math> | + | a) <math> \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 </math> |
| − | b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för <math> x = -2\, </math>. | + | b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för <math> x = -2\, </math>. |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.2 Svar 4a|Lösning 4a|1.2 Lösning 4a|Svar 4b|1.2 Svar 4b|Lösning 4b|1.2 Lösning 4b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 5</span></b> == | ||
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen: | En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen: | ||
| Rad 84: | Rad 82: | ||
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder. | där y är höjden i meter och x tiden i sekunder. | ||
| − | a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken. | + | a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken. |
| − | b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter. | + | b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter. |
| − | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}} | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar & lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}}</div> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter: | Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter: | ||
| Rad 103: | Rad 99: | ||
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler. | c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.2 Svar 6a|Lösning 6a|1.1 Lösning 6a|Svar 6b|1.2 Svar 6b|Lösning 6b|1.2 Lösning 6b|Svar 6c|1.2 Svar 6c|Lösning 6c|1.2 Lösning 6c}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
Versionen från 14 maj 2015 kl. 21.19
| Repetition: Ekvationer & Potenser | Genomgång | Övningar | Fördjupning | Nästa avsnitt --> |
E-övningar: 1-6
Övning 1
Två förstagradspolynom är givna:
- \[ 3\,x - 5 \qquad {\rm och} \qquad - 8\,x - 6 \]
Bilda deras
a) summa
b) </math> differens
c) </math> produkt
d) </math> kvot
Förenkla så mycket som möjligt.
Ange varje gång om resultatet är ett polynom.
I fall att det är polynom ange polynomets grad samt polynomets koefficienter.
Hämtar...
Övning 2
Gör samma sak som i övning 1 med andragradspolynomen
- \[ 4\,x^2 - 7\,x + 2 \qquad {\rm och} \qquad -4\,x^2 - 5\,x \]
Övning 3
Följande uttryck är givet\[ P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) \]
a) Utveckla \( P(x)\, \) till ett polynom.
b) Använd polynomet från a) för att beräkna \( P(-1)\, \).
c) Bestäm alla nollställen till \( P(x)\, \).
Övning 4
Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
a) \( \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 \)
b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för \( x = -2\, \).
Övning 5
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen:
- \[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
a) Visa att raketen har både efter 2,586 och 15,781 sekunder en höjd på 200 meter över marken.
b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
Övning 6
Betrakta raketens bana i övning 5. Använd din grafritande räknare för att genomföra följande uppgifter:
a) Undersök vilka min- och max-värden samt vilken skala man lämpligast bör använda på x- och y-axeln för att rita raketbanans graf. Ange dem i din räknares WINDOW.
b) Rita raketbanans graf och den räta linjen som åskådliggör höjden 200 m i samma koordinatsystem.
c) När slår raketen i marken? Använd din räknares ekvationslösare. Svara med tre decimaler.
C-övningar: 7-10
Övning 7
Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]
\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)
Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]
Övning 8
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna\[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]
Övning 9
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan:
- \[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]
Övning 10
Två polynom är givna\[ P(x) = 2\,a \cdot x + 3\,a - 4\,b \]
\( Q(x) = 4 \cdot x - 6 \)
För vilka värden av \( a\, \) och \( b\, \) är \( P(x) = Q(x)\, \)? Använd jämförelse av koefficienter.
A-övningar: 11-12
Övning 11
Följande 2:a gradspolynom är givet:
- \[ P(x) = x^2 - 10\,x + 16 \]
a) Utveckla uttrycket \( Q(x) = (x - a) \cdot (x - b) \) till ett polynom. Bestäm \( a\, \) och \( b\, \) så att \( P(x) = Q(x)\, \). Använd jämförelse av koefficienter.
b) Visa att de värden du får för \( a\, \) och \( b\, \) i a)-delen är lösningar till 2:a gradsekvationen:
- \[ x^2 - 10\,x + 16 = 0 \]
Övning 12
Visa att 2:a gradspolynomet \( P(x) = 8\,x^2 + 7\,x - 1 \) kan skrivas som
- \[ (a\,x + b) \cdot (c\,x + d) \]
vilket innebär en faktorisering av polynomet \( P(x)\, \). Bestäm a, b, c och d genom att:
a) Hitta först polynomet \( P(x)\, \):s nollställen (rötter) \( x_1\, \) och \( x_2\, \) exakt, dvs bibehåll bråkformen.
b) Sätt sedan \( P(x) = k \cdot (x - x_1) \cdot (x - x_2) \) och bestäm k genom jämförelse av koefficienter. Ange a, b, c och d.
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
