Skillnad mellan versioner av "1.1 Övningar till Polynom"
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 9) |
Taifun (Diskussion | bidrag) m (→Övning 5) |
||
| Rad 56: | Rad 56: | ||
== Övning 5 == | == Övning 5 == | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| − | + | En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen: | |
| − | <math> | + | <math> y = 90\,x - 4,9\,x^2 </math> |
| − | + | där y är höjden i meter och x tiden i sekunder. | |
| + | |||
| + | a) När befinner sig raketen 200 meter över marken? Svara med en decimal. | ||
| + | |||
| + | b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter. | ||
| + | |||
| + | a) Efter 2,6 och 15,8 sek b) 413 m | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.2 Svar 5a|Lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.2 Svar 5a|Lösning 5a|1.2 Lösning 5a|Svar 5b|1.2 Svar 5b|Lösning 5b|1.2 Lösning 5b}} | ||
Versionen från 12 december 2010 kl. 20.37
| Teori | Övningar |
G-övningar: 1-6
Övning 1
Två polynom är givna\[ P_1(x) = 3\,x - 5 \] och \( P_2(x) = - 8\,x - 6 \). Bilda deras
- a) summa
- b) differens
- c) produkt
- d) kvot
Förenkla så mycket som möjligt. Ange varje gång om resultatet är ett polynom. I fall att det är polynom ange polynomets grad samt polynomets koefficienter.
Hämtar...Övning 2
Gör samma sak som i övning 1 ovan med polynomen \( P_1(x) = 4\,x^2 - 7\,x + 2 \) och \( P_2(x) = -4\,x^2 - 5\,x \).
Övning 3
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt och skriv om det till ett polynom:
a) \( \displaystyle P(x) = 4\,x^3 - 2\,x^2\,(2\,x + 6) + 7\,x\,(3 + 2\,x) \)
b) Använd svaret i a) för att beräkna \(\displaystyle P(-1)\).
c) Bestäm alla nollställen till det polynom du fick i a).
Övning 4
Utveckla följande uttryck och ordna termerna så att det blir ett polynom:
a) \( \displaystyle (x-2)^2 + (x+1)^2 \)
b) Beräkna värdet av polynomet du fick fram i a) för x = -2.
Övning 5
En rakets bana beskrivs av polynomfunktionen\[ y = 90\,x - 4,9\,x^2 \]
där y är höjden i meter och x tiden i sekunder.
a) När befinner sig raketen 200 meter över marken? Svara med en decimal.
b) Vilken maximal höjd når raketen? Svara i hela meter.
a) Efter 2,6 och 15,8 sek b) 413 m
Övning 6
Beräkna \( {4 \cdot 6 \over 7 + 5} \)
VG-övningar: 7-9
Övning 7
Följande två polynom är givna\[ U_3(x) = 8\,x^3\,-\,4\,x \]
\( U_4(x) = 16\,x^4\,-\,12\,x^2\,+\,1 \)
Utveckla polynomet \( \displaystyle U_5(x) \) med hjälp av formeln\[ U_n(x) = 2\,x\,\cdot\,U_{n-1}(x)\,-\,U_{n-2}(x) \qquad\qquad n = 2, 3, ... \]
Övning 8
Ställ upp ett polynom av 4:e grad som har koefficienterna\[ \displaystyle a_4 = 3, \quad a_3 = 2, \quad a_2 = -3, \quad a_1 = -4, \quad a_0 = -3 \]
Övning 9
Visa att följande uttryck är identiskt med polynomet från övning 8 ovan\[ 2\,(x^2 - 1)^2 + (x + 2)\,(x^3 - 2) - 2\,x + x^2 - 1 \]
MVG-övningar: 10-11
Övning 10
Hitta det värde på a för vilket följande uttryckets värde blir 0 \[ 10 - {6 \cdot (6-2) \over 3} - {3 \cdot (5 - 4) + 3 \over a-2} \]
Övning 11
Anta att följande uttryck är givet\[ { 87+13 \over (x+9)/5 } \]
a) Hitta ett positivt heltal för x så att uttryckets värde blir störst.
b) Beräkna detta maximala värde.
