1.1 Lösning 7

Substitutionen\[\begin{align} t & = \sqrt{x} \\ t^2 & = x \\ \end{align}\]

överför ekvationen

\(2\,\sqrt{x} - x = 1\)

till\[\begin{align} 2\,t - t^2 & = 1 & | \;\; + t^2 \\ 2\,t & = t^2 + 1 & | -2t \\ 0 & = t^2 - 2 t + 1 \\ t_{1,2} & = 1 \pm \sqrt{1 - 1} \\ t & = 1 \\ \end{align}\]

Prövning:

VL\[ 2\,\sqrt{1} - 1 = 2 - 1 = 1 \]

HL\[ \displaystyle 1 \]

VL = HL \( \Rightarrow\, x = 1 \) är rotekvationens lösning.