Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0
| <-- Tillbaka till demosidan | Problemet | Teoretisk förklaring | Praktisk förklaring | Vad händer om ... ? |
Vi antar inledningsvis att två godtyckliga variabler har samma värde: \( \, a = b \; \).
Sedan genomför vi följande algebraiska operationer med denna likhet:
- \[\begin{array}{rcll} a & = & b \qquad & | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \\ \\ {a \over a-b} & = & {b \over a-b} \qquad & | \quad - \; {b \over a-b} \\ \\ {a \over a-b} - {b \over a-b} & = & 0 \\ \\ {a-b \over a-b} & = & 0 \\ \\ {\color{Red} 1} & {\color{Red} =} & {\color{Red} 0} \end{array}\]
Att denna motsägelse blir resultatet beror på att vi redan i första steget har dividerat med \( \, (a-b) \, \) som är \( \, 0 \, \) pga \( \, a = b \, \). Därför blir allt som kommer efter det, fel.
Så, svaret på vad som kan hända, om man dividerar med \( \, 0 \, \) utan att kanske veta om det, är att allt kan hända \(-\) inkl. motsägelser av det ovannämnda slaget. Resultatet av division med \( \, 0 \, \) är oförutsägbart.
Läxan: Genomför man formellt tillåtna algebraiska operationer med uttryck, t.ex. \( \, {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \), måste man beakta att ett uttrycks värde som man dividerar med, inte är \( \, 0 \, \).
Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \quad\;\) betyder att ekvationens båda led ska divideras med \( \, (a-b) \, \).
Skrivsättet \( \quad | \quad - \; \displaystyle {b \over a-b} \quad \) betyder att \( \, \displaystyle {b \over a-b} \, \) ska subtraheras från ekvationens båda led.
Copyright © 2011-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
