Vad som kan hända om man ändå dividerar med 0

<<  Tillbaka till demosidan

Varför är a/0 inte definierad?

Vad händer om man gör det?

Vi antar inledningsvis att två godtyckliga variabler har samma värde: $\, a = b \;$.

Sedan genomför vi följande algebraiska operationer med denna likhet:

$$\begin{array}{rcll} a & = & b \qquad & | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \\ \\ \displaystyle{a \over a-b} & = & \displaystyle{b \over a-b} \qquad & | \quad - \; \displaystyle{b \over a-b} \\ \\ \displaystyle{a \over a-b} - {b \over a-b} & = & 0 \\ \\ \displaystyle{a-b \over a-b} & = & 0 \\ \\ {\color{Red} 1} & {\color{Red} =} & {\color{Red} 0} \end{array}$$

Att vi får denna motsägelse beror på att vi redan i första steget har dividerat med $\, (a-b) \,$ som är $\, 0 \,$ pga $\, a = b \,$. Därför blir allt som kommer efteråt, fel.

Så svaret på vad som händer, om man dividerar med $\, 0$, är att allt kan inträffa $-$ inkl. motsägelser som ovan. Resultatet av division med $\, 0 \,$ är oförutsägbart.

Läxan: Genomför man formellt tillåtna algebraiska operationer med uttryck, t.ex. $\, {\color{Red} {/ \; (a-b)}}$, måste man se till att uttryckets värde som man dividerar med, inte är $\, 0 \,$.

---

Skrivsättet $\quad | \quad {\color{Red} {/ \; (a-b)}} \quad\;$ betyder att ekvationens båda led ska divideras med $\, (a-b) \,$.

Skrivsättet $\quad | \quad - \; \displaystyle {b \over a-b} \quad$ betyder att $\, \displaystyle {b \over a-b} \,$ ska subtraheras från ekvationens båda led.

Copyright © 2021 TechPages AB. All Rights Reserved.