2.2 Lösning 7
Från Mathonline
Version från den 16 september 2014 kl. 15.58 av Taifun (Diskussion | bidrag)
- \[ \Delta y \, = \, f(a + h) \, - \, fa) \, = \, \]
- \[ {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h} \]
- \[ {\Delta y \over \Delta x} \, = \, {f(x_1 + h) \, - \, f(x_1) \over h} \]
Om vi tillämpar derivatans definition på \( f(x) = x^2\, \) kan vi skriva\[ f\,'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) - f(x) \over h} = \lim_{h \to 0} {(x+h)^2 - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {(x^2 + 2\,x\,h + h^2) - x^2 \over h} = \lim_{h \to 0} {2\,x\,h + h^2 \over h} = \]
- \[ = \lim_{h \to 0} {h\,(2\,x + h) \over h} = \lim_{h \to 0} \, (2\,x + h) = 2\,x \]
