2.2 Lösning 7

Definitionen till genomsnittlig förändringshastighet i intervallet $a \,\leq\, x \,\leq\, a + h$:

$${\Delta y \over \Delta x} \; = \; {f(a + h) \, - \, f(a) \over h}$$

Tillämpad på vårt exempel $y = f(x) = x^2$:

$$\Delta y = f(a + h) \, - \, fa) = (a + h)^2 - a^2 = a^2 + 2\,a\,h + h^2 - a^2 = 2\,a\,h + h^2$$

$$\Delta x \, = \, a + h \, - \, a \, = \, h$$

$${\Delta y \over \Delta x} = {2\,a\,h + h^2 \over h} = {h\,(2\,a + h) \over h} = 2\,a + h$$