1.5a Lösning 10b
I lösningen till uppgiftens a)-del visades\[ {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} \]
Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn \( (x + 2)\, \) som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten \( x = -2\, \).
För att få fram ett funktionsvärde för \( x = -2\, \) som gör att den kontinuerliga fortsättningen, dvs den nya funktionen \( \,g(x)\) blir kontinuerlig för \( x = -2\, \), sätter vi in \( x = -2\, \) i det förkortade uttrycket ovan:
- \[ {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 \]
Vi definierar \( 0\, \) som den nya funktionen \( \,g(x)\):s värde för \( x = -2\, \):
- \[ g(-2) = 0\, \]
Därför\[ g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\ \\ \;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2 \end{cases}\]
