Att ställa upp en ekvation

<-- Tillbaka till demosidan

Problemet

Översättning till ekvation

Lösning

Svar

Steg 1:

Problemets fråga:

"Hur mycket kommer Kalle att få för panten när han lämnar tillbaka flaskan?"

Dvs: \( \quad \) Vad kostar flaskan?

Inför en obekant du ska ha i din ekvation, som är svaret på frågan ovan:

Dvs: \( \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \).

Steg 2:

Uttryck problemets andra objekt \(-\) drycken \(-\) i termer av den redan införda obekanten:

"Drycken kostar \( \, 14 \, \) kr mer än flaskan."

Därför: \( \quad x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \).

OBS!  Inför inte en ny obekant för drycken, för då försvårar du uppgiften: Det kommer att bli två ekvationer med två obekanta.

Steg 3:

Översätt informationen i problemet till en ekvation:

"Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant."

Dvs flaskans pris + dryckens pris = \( \, 18 \, \) kr, skrivet som ekvation:

\( x \, + \, (x \, + \, 14) \; = \; 18 \)

Ex.:

Kalle köper en flaska dryck som kostar \( \, 18 \, \) kr med pant.

Drycken (innehållet) kostar \( \, 14 \, \) kr mer än panten (flaskan).

Hur mycket kommer Kalle att få för panten när han lämnar tillbaka flaskan?

Lösning med ekvation: \( \quad\;\; x \; = \; {\rm flaskans\;pris} \)

\[ \;\; x \, + \, 14 \; = \; {\rm dryckens\;pris} \]

\[\begin{array}{rclcl} x \, + \, (x \, + \, 14) & = & 18 & & \\ x \, + \, x \, + \, 14 & = & 18 & & \\ 2\,x \, + \, 14 & = & 18 & \qquad | & {\color{Red} {- \, 14}} \\ 2\,x \, + \, 14 \, {\color{Red} {- \, 14}} & = & 18 \, {\color{Red} {- \, 14}} & & \\ 2\,x \, & = & 4 & \qquad | & {\color{Red} {/ \; 2}} \\ \displaystyle \frac{2\,x}{{\color{Red} {2}}} & = & \displaystyle \frac{4}{{\color{Red} {2}}} & & \\ x \, & = & 2 & & \end{array}\]

Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {- \, 14}} \quad\!\) betyder att \( \, 14 \, \) ska subtraheras från ekvationens båda led.

Skrivsättet \( \quad | \quad {\color{Red} {/ \; 2}} \quad\;\; \) betyder att ekvationens båda led ska divideras med \( \, 2 \, \).

Svar:     Kalle kommer att få \( \, 2 \; {\rm kr} \, \) för panten när han lämnar tillbaka flaskan.

Copyright © 2011-2016 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.