3.5 Lösning 8b
Från Mathonline
Version från den 3 februari 2015 kl. 21.06 av Taifun (Diskussion | bidrag)
Cylinderns volym \( \, V \, \) är basytan \( \times \) höjden dvs: \( \qquad\qquad\quad V\,(r, \, h) \; = \; \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, \)
Vi sätter in bivillkoret från a) i \( \, V\,(r, \, h) \, \) och eliminerar \( \, h \, \):
- \[ V\,(r, \, h) \, = \, \pi \, r^2 \; \cdot \; h \, = \, \pi\,r^2\cdot (-2\, r + 30) \, = \, {250 \cdot \pi\,r^2 \over \pi\,r} \, - \, \pi\,r^3 \, = \, 250 \cdot r \, - \, \pi\,r^3 \]
\( V(r) \, = \, 250 \, r \, - \, \pi\,r^3 \)
