1.3 Lösning 7

Grafen visar tre nollställen -2, 2 och 5 samt 2 min-/max-punkter, vilket antyder att kurvan visar en polynomfunktion av grad 3. Därför gör vi ansatsen:

\[ y = k \cdot (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]

där k är en konstant som kan bestämmas genom att avläsa från grafen att kurvan skär y-axeln i y = 20. Sätter vi in skärningspunktens koordinater (0, 20) i ansatsen ovan får vi en ekvation för k:

\[ \begin{align} 20 & = k \cdot (0+2) \cdot (0-2) \cdot (0-5) \\ 20 & = k \cdot 2 \cdot (-2) \cdot (-5) \\ 20 & = k \cdot 20 \\ k & = 1 \\ \end{align}\]

Därför kan vi ange polynomet som:

\[ (x+2) \cdot (x-2) \cdot (x-5) \]