1.5a Lösning 10c

Till synes visar resultatet helt identiska kurvor. Men från övningens a)-del vet vi:

Funktionen \( f(x)\, \) har två diskontinuiteter\[ x_1 = -2 {\color{White} x} \] är en hävbar diskontinuitet.

\( x_2 = 2 \, {\color{White} xx} \) är en icke-hävbar diskontinuitet.

Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till \( f(x)\, \). Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i \( x = -2\, \) som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen \( f(x)\, \) är inte definierad för \( x = -2\, \) och har en diskontinuitet där. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten \( x_2 = 2 \, \) visas tydligt med ett oändlighetsställe.

Funktionen \( g(x)\, \) däremot är både definierad och kontinuerlig för \( x_1 = -2\, \). Det finns "hål" i grafen där. Men även \( g(x)\, \) är inte definierad för \( x_2 = 2 \, \) och - precis som \( f(x)\, \) en icke-hävbar diskontinuitet av typ oändlighetsställe där vilket även ses i grafen.