1.5a Lösning 10c

Till synes visar resultatet helt identiska kurvor. Men från övningens a)-del vet vi:

Funktionen $f(x)\,$ har två diskontinuiteter:

$$x_1 = -2 \; \quad {\rm är\;en\;hävbar\;diskontinuitet.}$$

$$x_2 = 2 \qquad {\rm är\;en\;icke-hävbar\;diskontinuitet.}$$

Den hävbara diskontinuiteten ses inte i grafen till $f(x)\,$. Men i själva verket finns ett "hål" eller en "lucka" i $x = -2\,$ som man inte ser med blotta ögat. Så funktionen $f(x)\,$ är inte definierad för $x = -2\,$ och har en diskontinuitet där. Att den inte visas som ett oändlighetsställe i grafen beror på att den är hävbar. Den andra, icke-hävbara diskontinuiteten $x_2 = 2 \,$ visas tydligt med ett oändlighetsställe.

Funktionen $g(x)\,$ däremot är både definierad och kontinuerlig för $x = -2\,$. Det finns inget "hål" i grafen där. Men även $g(x)\,$ är inte definierad för $x = 2 \,$ och har - precis som $f(x)\,$ - en icke-hävbar diskontinuitet av typ oändlighetsställe där, vilket även visas i grafen.