1.5a Lösning 10c

Till synes visar resultatet helt identiska kurvor. Men från övningens a)-del vet vi:

Funktionen \( f(x)\, \) har två diskontinuiteter\[ x_1 = -2 {\color{White} x} \] är en hävbar diskontinuitet.

\( x_2 = 2 \, {\color{White} xx} \) är en icke-hävbar diskontinuitet.

Den hävbara diskontinuiteten \( x_1 = -2\, \) ses

är funktionen \( f(x)\, \) inte är definierad för \( x = -3\, \) och har en diskontinuitet där. Därför har dess graf (kurvan till vänster) ett "hål" eller en "lucka" i \( x = -3\, \) som man inte ser med blotta ögat. Så grafen lurar oss. Vi måste hålla oss till \( f(x)\, \):s funktionsuttryck ovan som klart visar två diskontinuiteter, en i \( x = -3\, \) och den andra i \( x = 3\, \). Den första som vi lyckades få bort genom förkortning, är en s.k. hävbar diskontinuitet medan den andra är icke-hävbar.