1.5a Lösning 10b

I lösningen till uppgiftens a)-del visades\[ {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} \]

Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn \( (x + 2) \) som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten \( x = -2\, \).

För att få fram ett funktionsvärde för \( x = -2\, \) som gör funktionen kontinuerlig för alla \( x\, \)x i sitt definitionsområde, sätter vi in \( x = -2\, \) i det förkortade uttrycket som var resultatet av förenklingen ovan:

\[ {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 \]

Vi väljer \( 0\, \) som den nya funktionen \( \,g(x)\):s värde för \( x = -2\, \):

\[ g(-2) = 0\, \]