1.2 Lösning 5b

Raketens bana är en parabel eftersom den beskrivs av ett 2:a gradspolynom\[ y = f\,(x) = 90\,x - 4,9\,x^2 \]

Eftersom polynomets ledande term har negativ koefficient är parabeln öppen nedåt och har därmed ett maximum. Parabeln är symmetrisk med avseende på dess maximipunkt. I a)-delen av uppgiften anges att raketen når höjden 200 m vid två tidpunkter. Av symmetrin följer att maximipunkten ligger exakt i mitten av dessa två tider. Därför\[ x_{max} = {2,586 + 15,781 \over 2} = 9,1835 \]

\( f(x_{max}) = f(9,1835) = 90 \cdot 9,1835 - 4,9 \cdot 9,1835\,^2 = 413,27 \)

vilket avrundat till hela meter ger 413 m. Raketens maximala höjd är 413 m.