2.2 Lösning 4d

Påstående:

Den allmänna linjära funktionen

\[ y \, = \, k\;x \, + \, m \]

där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter, har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) samma genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).

Bevis:

\( {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \)

\( = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \)