2.2 Lösning 4d
Från Mathonline
Den linjära funktionen
\[ y \, = \, f(x) \, = \, k\;x \, + \, m \]
beskriver den räta linjens förlopp i k-form där \( k\, \) och \( m\, \) är konstanter. Vi vet att \( k\, \) är linjens lutning.
Påstående:
Funktionen \( f(x)\, \) har i alla intervall \( a \leq x \leq b \) den konstanta genomsnittliga förändringshastigheten \( k\, \).
Bevis:
\[ {\Delta y \over \Delta x} = {f(b) - f(a) \over b-a} = {k\cdot b + m - (k\cdot a + m) \over b-a} = \]
\[ = {k\cdot b + m - k\cdot a - m \over b-a} = {k\cdot b - k\cdot a \over b-a} = {k\cdot (b - a) \over b-a} = k \]
