Skillnad mellan versioner av "Grafritning och ekvationslösning med räknare"

Nuvarande version från 3 december 2019 kl. 13.25

<< Repetitioner

Genomgång

1.1 Polynom >>

Exempel

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 1

Marie tävlar i simhopp från $10$ -meterstorn. Hennes hopp följer en bana som beskrivs av:

$y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10$

där $\;\quad x \, = \, {\rm Tiden\;i\;sekunder\;efter\;hon\;lämnat\;brädan}$

$y \, = \, {\rm Hennes\;höjd\;över\;vattnet\;i\;meter}$

a) Rita grafen till funktionen som beskriver Maries hopp i din räknare.

b) När slår Marie i vattnet? Ange svaret med $\, 10 \,$ decimaler.

Använd din räknares ekvationslösare för att bestämma polynomets nollställe,

dvs lösa 2:a gradsekvationen:

$\qquad - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0$

Lösning

a) Beskrivningen som ges här bygger på grafräknaren TI-82 STATS, men kan med lite modifikation tillämpas på alla grafräknare.

Grafritning med miniräknare

Så här ritar vi i grafräknaren grafen till funktionen

$\qquad\qquad y = - 5\,x^2 + 4\,x + 10$

Tryck på knappen Y= och skriv in funktions-

uttrycket där markören står: Y1=(-)5X^2+4X+10

Tryck på knappen ENTER och sedan på GRAPH.

Ser du grafen till höger är det OK, annars

tryck på knappen WINDOW.

Mata in följande min-/max-värden samt skala för din räknares display (WINDOW):

$x_{min}\, = 0$

$x_{max}\, = 2$

$y_{min}\, = 0$

$y_{max}\, = 12$

$x_{scl}\, = 1$

$y_{scl}\, = 10$

Tryck på knappen GRAPH igen.

Läs av kurvans skärningspunkt med $\, x$ -axeln: ungefär $\, 1,9 \,$ .

$\, y \,$ är $\, 0 \,$ när $\, \underline{x\, \approx 1,9\,}$ : Funktionens nollställe.

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 2

Värdena i a) för WINDOW:s $\, min \,$ , $\, max \,$ och $\, scl \,$ kan man i regel få fram genom att prova sig fram flera gånger. Men:

Vill du veta hur man matematiskt får fram dem, läs här:

Del 2 av simhopp från $\, 10$ -meterstorn.

Del 2 av simhopp från

$\, 10$ -meterstorn.

Hämtar...

b) Vi kan nu använda närmevärdet från a) som startvärde för kalkylatorns ekvationslösare som kommer att precisera nollstället.

Ekvationslösning med miniräknare

När "exakt" slår Marie i vattnet? Lös ekvationen $\; - 5\,x^2 + 4\,x + 10 = 0 \;$ med $\, 10 \,$ decimalers noggrannhet.

Tryck i miniräknaren på knappen MATH.

Gå med piltangenten till Solver...

Tryck på ENTER.

Mata in ekvationens vänsterled där markören står, så att det efteråt står följande två rader i displayen:

EQUATION SOLVER

eqn:0=(-)5X^2+4X+10

Tryck först på knappen ALPHA (orange) och sedan på SOLVE (i orange ovanpå ENTER).

Mata in startvärdet $\, x\, \approx 1,9 \,$ som vi fick fram i a) och tryck en gång till på först ALPHA och sedan SOLVE.

Värdet $\, x = 1,8696938456\ldots \,$ visas i displayen vilket betyder:

Marie slår i vattnet efter $\underline{1,8696938456\ldots\,\,{\rm sek}}$ : Ekvationens lösning.

@@ Rad 1: / Rad 1: @@
-__TOC__
+__NOTOC__
 {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
 | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | &nbsp;

Skillnad mellan versioner av "Grafritning och ekvationslösning med räknare"

Nuvarande version från 3 december 2019 kl. 13.25

Exempel

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 1

Lösning

Grafritning med miniräknare

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 2

Ekvationslösning med miniräknare

Navigeringsmeny

Personliga verktyg

Matematik 1b

Matematik 3c

Sök

Skillnad mellan versioner av "Grafritning och ekvationslösning med räknare"

Nuvarande version från 3 december 2019 kl. 13.25

Exempel

Simhopp från 10 10-meterstorn - del 1

Lösning

Grafritning med miniräknare

Simhopp från 10 10 -meterstorn - del 2

Ekvationslösning med miniräknare

Navigeringsmeny

Sök

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 1

Simhopp från $10$ -meterstorn - del 2