Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 54: | Rad 54: | ||
| − | == | + | <div class="ovnE"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 3</span></b> == |
Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | ||
| Rad 66: | Rad 66: | ||
c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> | c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnE"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == | ||
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| Rad 90: | Rad 88: | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 4a|1.5 Svar 4a|Lösning 4a|1.5 Lösning 4a|Svar 4b|1.5 Svar 4b|Lösning 4b|1.5 Lösning 4b|Svar 4c|1.5 Svar 4c|Lösning 4c|1.5 Lösning 4c|Svar 4d|1.5 Svar 4d|Lösning 4d|1.5 Lösning 4d}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | = | + | <Big><Big><Big><span style="color:#86B404">C-övningar: 5-6</span></Big></Big></Big> |
| − | <div class=" | + | |
| + | |||
| + | <div class="ovnC"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 4</span></b> == | ||
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| Rad 112: | Rad 109: | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar 5a|Lösning 5a|1.5 Lösning 5a|Svar 5b|1.5 Svar 5b|Lösning 5b|1.5 Lösning 5b|Svar 5c|1.5 Svar 5c|Lösning 5c|1.5 Lösning 5c}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | <div class=" | + | <div class="ovnC"> |
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 6</span></b> == | ||
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | ||
| Rad 125: | Rad 120: | ||
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 6a|Lösning 6a|1.5 Lösning 6a|Svar 6b|1.5 Svar 6b|Lösning 6b|1.5 Lösning 6b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | = | + | <Big><Big><Big><span style="color:#62D9FD">A-övningar: 7-8</span></Big></Big></Big> |
| − | <div class=" | + | |
| + | |||
| + | <div class="ovnA"> | ||
| + | == <b><span style="color:#931136">Övning 7</span></b> == | ||
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | ||
| Rad 142: | Rad 136: | ||
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 7a|Lösning 7a|1.5 Lösning 7a|Svar 7b|1.5 Svar 7b|Lösning 7b|1.5 Lösning 7b}}</div> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | == | + | <div class="ovnA"> |
| − | < | + | == <b><span style="color:#931136">Övning 8</span></b> == |
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | ||
| Rad 164: | Rad 156: | ||
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | ||
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b}}</div> | |
<!-- Alternativt: | <!-- Alternativt: | ||
:<small><small>[[1.5 Svar 8a|Svar 8a]] | [[Media: Termos_1_5_övn_8a.jpg|Lösning 8a]] | [[1.5 Svar 8b|Svar 8b]] | [[1.5 Lösning 8b|Lösning 8b]]</small></small> | :<small><small>[[1.5 Svar 8a|Svar 8a]] | [[Media: Termos_1_5_övn_8a.jpg|Lösning 8a]] | [[1.5 Svar 8b|Svar 8b]] | [[1.5 Lösning 8b|Lösning 8b]]</small></small> | ||
Versionen från 18 maj 2015 kl. 22.15
| <-- Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-6
Övning 4
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2010-2015 Math Online Sweden AB. All Rights Reserved.
