Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna | Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna | ||
| − | a) <math> x^4 \cdot x^{-2} / x </math> | + | a) <math> x^4 \cdot x^{-2} / x </math> |
| − | b) <math> \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} </math> | + | b) <math> \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} </math> |
| − | c) <math> (25\,x^2)^{1/2} </math> | + | c) <math> (25\,x^2)^{1/2} </math> |
| − | d) <math> \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} </math> | + | d) <math> \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.5 Svar 1a|Lösning 1a|1.5 Lösning 1a|Svar 1b|1.5 Svar 1b|Lösning 1b|1.5 Lösning 1b|Svar 1c|1.5 Svar 1c|Lösning 1c|1.5 Lösning 1c|Svar 1d|1.5 Svar 1d|Lösning 1d|1.5 Lösning 1d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 1a|1.5 Svar 1a|Lösning 1a|1.5 Lösning 1a|Svar 1b|1.5 Svar 1b|Lösning 1b|1.5 Lösning 1b|Svar 1c|1.5 Svar 1c|Lösning 1c|1.5 Lösning 1c|Svar 1d|1.5 Svar 1d|Lösning 1d|1.5 Lösning 1d}} | ||
| Rad 60: | Rad 60: | ||
Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | ||
| − | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> | + | a) <math> 8^2 \cdot 4^3 </math> |
| − | b) <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math> | + | b) <math> \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} </math> |
| − | c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> | + | c) <math> \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} </math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 3a|1.5 Svar 3a|Lösning 3a|1.5 Lösning 3a|Svar 3b|1.5 Svar 3b|Lösning 3b|1.5 Lösning 3b|Svar 3c|1.5 Svar 3c|Lösning 3c|1.5 Lösning 3c}} | ||
| Rad 96: | Rad 96: | ||
:<small><small>[[1.5 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.5 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.5 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.5 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[1.5 Svar 4c|Svar 4c]] | [[1.5 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[1.5 Svar 4d|Svar 4d]] | [[1.5 Lösning 4d|Lösning 4d]]</small></small> | :<small><small>[[1.5 Svar 4a|Svar 4a]] | [[1.5 Lösning 4a|Lösning 4a]] | [[1.5 Svar 4b|Svar 4b]] | [[1.5 Lösning 4b|Lösning 4b]] | [[1.5 Svar 4c|Svar 4c]] | [[1.5 Lösning 4c|Lösning 4c]] | [[1.5 Svar 4d|Svar 4d]] | [[1.5 Lösning 4d|Lösning 4d]]</small></small> | ||
--> | --> | ||
| + | |||
== C-övningar: 5-6 == | == C-övningar: 5-6 == | ||
| Rad 103: | Rad 104: | ||
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| − | a) <math> (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 </math> | + | a) <math> (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 </math> |
| − | b) <math> (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 </math> | + | b) <math> (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 </math> |
| − | c) <math> 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, </math> | + | c) <math> 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, </math> |
| Rad 121: | Rad 122: | ||
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | ||
| − | a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler. | + | a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler. |
| − | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. | + | b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 6a|Lösning 6a|1.5 Lösning 6a|Svar 6b|1.5 Svar 6b|Lösning 6b|1.5 Lösning 6b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 6a|1.5 Svar 6a|Lösning 6a|1.5 Lösning 6a|Svar 6b|1.5 Svar 6b|Lösning 6b|1.5 Lösning 6b}} | ||
| Rad 129: | Rad 130: | ||
:<small><small>[[1.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> | :<small><small>[[1.5 Svar 6a|Svar 6a]] | [[1.5 Lösning 6a|Lösning 6a]] | [[1.5 Svar 6b|Svar 6b]] | [[1.5 Lösning 6b|Lösning 6b]]</small></small> | ||
--> | --> | ||
| + | |||
== A-övningar: 7-8 == | == A-övningar: 7-8 == | ||
| Rad 136: | Rad 138: | ||
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | ||
| − | a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | + | a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? |
| − | b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. | + | b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 7a|Lösning 7a|1.5 Lösning 7a|Svar 7b|1.5 Svar 7b|Lösning 7b|1.5 Lösning 7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 7a|1.5 Svar 7a|Lösning 7a|1.5 Lösning 7a|Svar 7b|1.5 Svar 7b|Lösning 7b|1.5 Lösning 7b}} | ||
| Rad 158: | Rad 160: | ||
<!-- Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme. --> | <!-- Under denna tid minskade temperaturen med 4,1 º C per timme. --> | ||
| − | a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet. | + | a) Bestäm konstanterna <math> a \, </math> och <math> c \, </math> i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen <math> y \, </math> är en exponentialfunktion av tiden <math> x \, </math>. Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet. |
| − | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | + | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar 8a|1.5 Svar 8a|Lösning 8a|1.5 Lösning 8a|Svar 8b|1.5 Svar 8b|Lösning 8b|1.5 Lösning 8b}} | ||
Versionen från 24 mars 2015 kl. 23.08
| Genomgång | Övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Hämtar...Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-6
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 6
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 7-8
Övning 7
Övning 6 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 8
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2010-2015 Taifun Alishenas. All Rights Reserved.
