Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7c"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Se första delen av <strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong>. ---- Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 3: | Rad 3: | ||
---- | ---- | ||
| − | Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen | + | Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen ingen kritisk punkt, måste uttrycket under roten bli <math> \, < \, 0 \, </math>: |
::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} </math> | ::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} </math> | ||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
::<math> b^2 \, < \, 3\,a\,c </math> | ::<math> b^2 \, < \, 3\,a\,c </math> | ||
| − | Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha | + | Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha ingen kritisk punkt alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 2 \, </math>. Detta ger funktionen: |
::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x </math> | ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x </math> | ||
Nuvarande version från 24 januari 2015 kl. 12.22
Se första delen av Lösning 7a).
Om derivatan ska ha inget nollställe alls och därmed funktionen ingen kritisk punkt, måste uttrycket under roten bli \( \, < \, 0 \, \):
- \[ {b^2 \over 9\,a^2} \, < \, {c \over 3\,a} \]
Vi multiplicerar båda leden med \( \, 9\,a^2 \, \) (positiv):
- \[ b^2 \, < \, 3\,a\,c \]
Detta samband måste gälla mellan konstanterna \( \, a,\, b,\, c \, \) för att funktionen ska ha ingen kritisk punkt alls. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer \( \, a \, = \, 3 \, \) och \( \, c \, = \, 1 \, \) varav följer t.ex. \( \, b \, = \, 2 \, \). Detta ger funktionen:
- \[ y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 2\,x^2 \, + \, x \]
