Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math> | ::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math> | ||
| − | Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> | + | Detta samband måste gälla mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen: |
::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math> | ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math> | ||
Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.43
Se första delen av Lösning 7a).
Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två lokala extrema, måste uttrycket under roten bli \( \, > \, 0 \, \):
- \[ {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} \]
Vi multiplicerar båda leden med \( \, 9\,a^2 \, \) (positiv):
- \[ b^2 \, > \, 3\,a\,c \]
Detta samband måste gälla mellan konstanterna \( \, a,\, b,\, c \, \) för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer \( \, a \, = \, 3 \, \) och \( \, c \, = \, 1 \, \) varav följer t.ex. \( \, b \, = \, 4 \, \). Detta ger funktionen:
- \[ y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x \]
