Skillnad mellan versioner av "3.4 Lösning 7b"
Från Mathonline
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Se första delen av <strong><span style="color:blue">Lösning 7a)</span></strong>. ---- Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exak...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math> | ::<math> {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} </math> | ||
| − | Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math>: | + | Vi multiplicerar båda leden med <math> \, 9\,a^2 \, </math> (positiv): |
| − | ::<math> b^2 \, | + | ::<math> b^2 \, > \, 3\,a\,c </math> |
| − | Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha | + | Detta samband mellan konstanterna <math> \, a,\, b,\, c \, </math> måste gälla för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer <math> \, a \, = \, 3 \, </math> och <math> \, c \, = \, 1 \, </math> varav följer t.ex. <math> \, b \, = \, 4 \, </math>. Detta ger funktionen: |
| − | ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, | + | ::<math> y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x </math> |
Versionen från 24 januari 2015 kl. 11.41
Se första delen av Lösning 7a).
Om derivatan ska ha två nollställen och därmed funktionen exakt två lokala extrema, måste uttrycket under roten bli \( \, > \, 0 \, \):
- \[ {b^2 \over 9\,a^2} \, > \, {c \over 3\,a} \]
Vi multiplicerar båda leden med \( \, 9\,a^2 \, \) (positiv):
- \[ b^2 \, > \, 3\,a\,c \]
Detta samband mellan konstanterna \( \, a,\, b,\, c \, \) måste gälla för att funktionen ska ha exakt två lokala extrema. Det finns oändligt många möjligheter. Vi väljer \( \, a \, = \, 3 \, \) och \( \, c \, = \, 1 \, \) varav följer t.ex. \( \, b \, = \, 4 \, \). Detta ger funktionen:
- \[ y \, = \, 3\,x^3 \, + \, 4\,x^2 \, + \, x \]
