Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math> | ::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math> | ||
| − | För att få fram <math> m\, </math> | + | För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten: |
| − | + | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\ | |
| − | + | -2 & = & 3 \cdot 1 \, + \, m \\ | |
| − | + | -2 & = & 3 \, + \, m \\ | |
| − | + | -2 - 3 & = & m \\ | |
| − | + | - 5 & = & m | |
| − | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & | + | |
| − | - | + | |
| − | - | + | |
| − | - | + | |
| − | - | + | |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Tangentens ekvation: | Tangentens ekvation: | ||
| − | ::<math> y \, = \, | + | ::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, 5 </math> |
Versionen från 18 oktober 2014 kl. 14.46
Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 1 \]
- \[ y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 \]
Beröringspunktens koordinater är (1, -2).
Tangenten är en rät linje vars ekvation i \(\,k\)-form är:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till kurvan \( y = f(x) = x^2 + 5\,x - 8\, \) i \( x = 1 \) har samma lutning \(\,k\) som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i \( x = 1 \) är \( f\,'(1) \) :
- \[ k \, = \, f\,'(1) \]
Från uppgiftens del a) har vi att \( f\,'(1) = 7 \). Således:
- \[ k \, = \, 7 \]
Således är \( k = 7\, \) och tangentens ekvation blir:
- \[ y \, = \, 7\,x \, + \, m \]
För att få fram \( m\, \) sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\ -2 & = & 3 \cdot 1 \, + \, m \\ -2 & = & 3 \, + \, m \\ -2 - 3 & = & m \\ - 5 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 7\,x \, - \, 5 \]
