Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) (Skapade sidan med 'Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater: ::<math> x = 1 </math> ::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math> B...') |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 13: | Rad 13: | ||
::<math> k \, = \, f\,'(1) </math> | ::<math> k \, = \, f\,'(1) </math> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | :<math> f | + | Från uppgiftens [[2.4_Lösning_6a|<strong><span style="color:blue">del a)</span></strong>]] har vi att <math> f\,'(1) = 7 </math>. Således: |
| − | :<math> | + | ::<math> k \, = \, 7 </math> |
| − | + | Således är <math> k = 7\, </math> och tangentens ekvation blir: | |
| − | + | ::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math> | |
| − | + | ||
| − | ::<math> y \, = \, | + | |
För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater: | För att få fram <math> m\, </math> beräknar vi först beröringspunktens koordinater: | ||
Versionen från 18 oktober 2014 kl. 14.44
Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 1 \]
- \[ y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 \]
Beröringspunktens koordinater är (1, -2).
Tangenten är en rät linje vars ekvation i \(\,k\)-form är:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till kurvan \( y = f(x) = x^2 + 5\,x - 8\, \) i \( x = 1 \) har samma lutning \(\,k\) som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i \( x = 1 \) är \( f\,'(1) \) :
- \[ k \, = \, f\,'(1) \]
Från uppgiftens del a) har vi att \( f\,'(1) = 7 \). Således:
- \[ k \, = \, 7 \]
Således är \( k = 7\, \) och tangentens ekvation blir:
- \[ y \, = \, 7\,x \, + \, m \]
För att få fram \( m\, \) beräknar vi först beröringspunktens koordinater:
- \[ x = -1 \]
- \[ y = f(-1) = (-1)^2 + 5 \cdot (-1) - 1 = 1 - 5 - 1 = -5 \]
Sedan sätter vi in beröringspunktens koordinater i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 3\,x \, + \, m \\ -5 & = & 3 \cdot (-1) \, + \, m \\ -5 & = & -3 \, + \, m \\ -5 + 3 & = & m \\ - 2 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 3\,x \, - \, 2 \]
