Skillnad mellan versioner av "1.5a Lösning 10b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| Rad 11: | Rad 11: | ||
:::::<math> g(-2) = 0\, </math> | :::::<math> g(-2) = 0\, </math> | ||
| + | |||
| + | Därför: | ||
| + | |||
| + | <math> g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\ | ||
| + | \\ | ||
| + | \;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2 | ||
| + | \end{cases}</math> | ||
Nuvarande version från 17 juli 2014 kl. 00.45
I lösningen till uppgiftens a)-del visades\[ {\color{White} x} \, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} = \cdots = {3\,(x + 2) \over (x - 2)} \]
Vid denna förenkling förkortades funktionsuttrycket med faktorn \( (x + 2)\, \) som gav upphov till den hävbara diskontinuiteten \( x = -2\, \).
För att få fram ett funktionsvärde för \( x = -2\, \) som gör att den kontinuerliga fortsättningen, dvs den nya funktionen \( \,g(x)\) blir kontinuerlig för \( x = -2\, \), sätter vi in \( x = -2\, \) i det förkortade uttrycket ovan:
- \[ {3\,(-2 + 2) \over (-2 - 2)} = {3\cdot 0 \over -4} = 0 \]
Vi definierar \( 0\, \) som den nya funktionen \( \,g(x)\):s värde för \( x = -2\, \):
- \[ g(-2) = 0\, \]
Därför\[ g(x) = \begin{cases} \displaystyle \;\, {3\,x^2 + 12\,x + 12 \over x^2 - 4} & \mbox{om} \quad x \neq -2 \\ \\ \;\, 0 & \mbox{om} \quad x = -2 \end{cases}\]
