Skillnad mellan versioner av "Övningar till Potenser"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (25 mellanliggande versioner av samma användare visas inte) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| − | {{Not selected tab|[[1.1 Polynom|< | + | {{Not selected tab|[[1.1 Polynom| << Tillbaka till Polynom]]}} |
{{Not selected tab|[[Potenser|Genomgång]]}} | {{Not selected tab|[[Potenser|Genomgång]]}} | ||
{{Selected tab|[[Övningar till Potenser|Övningar]]}} | {{Selected tab|[[Övningar till Potenser|Övningar]]}} | ||
| + | {{Not selected tab|[http://34.248.89.132:1809/index.php/1.7_Övningar_till_Potenser Enklare övningar]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| − | <Big><Big><Big><span style="color:# | + | <Big><Big><Big><span style="color:#FFB69C">E-övningar: 1-4</span></Big></Big></Big> |
| + | == <b>Övning 1</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna: | Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna: | ||
| Rad 31: | Rad 32: | ||
| + | == <b>Övning 2</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar: | ||
| Rad 56: | Rad 57: | ||
| + | == <b>Övning 3</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | Skriv om följande uttryck till en potens <math> a^x\, </math> av en enda bas. Avgör först vilken bas <math> a\, </math> som kan vara lämplig: | ||
| Rad 72: | Rad 73: | ||
| + | == <b>Övning 4</b> == | ||
<div class="ovnE"> | <div class="ovnE"> | ||
| − | |||
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: | ||
| Rad 100: | Rad 101: | ||
| + | == <b>Övning 5</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| − | a) <math> x^ | + | a) <math> x^3 \; = \; 27 </math> |
| − | b) <math> x^{1 \over | + | b) <math> x^{1 \over 4} \; = \; 2 </math> |
| − | c) <math> | + | c) <math> 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 </math> |
| − | + | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar 5aa|Lösning 5a|1.5 Lösning 5aa|Svar 5b|1.5 Svar 5bb|Lösning 5b|1.5 Lösning 5bb|Svar 5c|1.5 Svar 5cc|Lösning 5c|1.5 Lösning 5cc}}</div> | |
| − | {{#NAVCONTENT:Svar 5a|1.5 Svar | + | |
| + | == <b>Övning 6</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Lös följande ekvationer: | Lös följande ekvationer: | ||
| Rad 134: | Rad 134: | ||
| + | == <b>Övning 7</b> == | ||
<div class="ovnC"> | <div class="ovnC"> | ||
| − | |||
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats. | ||
| Rad 150: | Rad 150: | ||
| + | |||
| + | == <b>Övning 8</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | + | Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats? | |
| − | + | ||
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det? | ||
| Rad 161: | Rad 162: | ||
| + | == <b>Övning 9</b> == | ||
<div class="ovnA"> | <div class="ovnA"> | ||
| − | |||
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen <math> y \, </math> avtar med tiden <math> x \, </math> enligt följande: | ||
| Rad 178: | Rad 179: | ||
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker. | ||
| − | {{#NAVCONTENT:Svar | + | {{#NAVCONTENT:Svar 9a|1.5 Svar 8a|Lösning 9a|1.5 Lösning 8a|Svar 9b|1.5 Svar 8b|Lösning 9b|1.5 Lösning 8b}}</div> |
| − | <!-- | + | <!-- = Facit = |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | = Facit = | + | |
== 1a) == | == 1a) == | ||
| Rad 276: | Rad 274: | ||
| − | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © | + | [[Matte:Copyrights|Copyright]] © 2023 <b><span style="color:blue">Lieta AB</span></b>. All Rights Reserved. |
Nuvarande version från 27 april 2024 kl. 12.01
| << Tillbaka till Polynom | Genomgång | Övningar | Enklare övningar |
E-övningar: 1-4
Övning 1
Förenkla nedanstående uttryck så långt som möjligt bl.a. med hjälp av potenslagarna:
a) \( x^4 \cdot x^{-2} / x \)
b) \( \displaystyle {2\,x^{-5} \over 3\,x^{-8}} \cdot (2\,x)^{-1} \)
c) \( (25\,x^2)^{1/2} \)
d) \( \displaystyle {(x^{-2})^6 \cdot \sqrt{y} \over y^{0,5} \cdot (x^{-4})^3} \)
Hämtar...
Övning 2
Svara med SANT eller FALSKT på följande frågor och motivera ditt svar:
a) Gäller \( (a+b)^2 = a^2 + b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (3+4)^2 = 3^2 + 4^2\, \)?
b) Gäller \( (a-b)^2 = a^2 - b^2\, \)? T.ex. stämmer det att \( (5-4)^2 = 5^2 - 4^2\, \)?
c) Gäller \( \sqrt{a^2+b^2} = a + b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{5^2+4^2} = 5 + 4 \)?
d) Gäller \( \sqrt{a^2 \cdot b^2} = a \cdot b \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{9 \cdot 4} = 3 \cdot 2 \)?
e) Gäller \( \sqrt{a + b} = \sqrt{a} + \sqrt{b} \)? T.ex. stämmer det att \( \sqrt{4 + 36} = 2 + 6 \)?
f) Gäller \( x^3 \cdot y^2 = (x \cdot y)^5 \)? T.ex. stämmer det att \( 2^3 \cdot 5^2 = (2 \cdot 5)^5 \)?
Övning 3
Skriv om följande uttryck till en potens \( a^x\, \) av en enda bas. Avgör först vilken bas \( a\, \) som kan vara lämplig:
a) \( 8^2 \cdot 4^3 \)
b) \( \displaystyle {3^{-2} \cdot 9^2 \over 27} \)
c) \( \displaystyle {x^{-5} \cdot x^9 \over (x^{-9})^{1/3}} \)
Övning 4
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
a) \( \displaystyle {\left({1 \over 3}\right)^{-3}} \)
b) \( \displaystyle {\sqrt{{4^{40} \over 4} \; / \; 4^{38}}} \)
c) \( \displaystyle {{9\,^{z+1} \cdot 81\,^{3\,z/4} \over 27\,^{5\,z/3}}} \)
- Tips: Skriv om alla baser till en enda bas.
d) \( (6^x + 6^x + 6^x)^2 \; / \; 9\)
C-övningar: 5-7
Övning 5
Lös följande ekvationer:
a) \( x^3 \; = \; 27 \)
b) \( x^{1 \over 4} \; = \; 2 \)
c) \( 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x + 3 \cdot 4^x \; = \; 36 \)
Övning 6
Lös följande ekvationer:
a) \( (3^x + 3^{x+1}) \,/\, 4\; = \; 9 \)
b) \( (2^x + 2^{x-1}) \cdot {2 \over 3}\; = \; 32 \)
c) \( 8^{3\,x+1} - 8^{3\,x} = 448\, \)
Övning 7
Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med fast årsränta. Inga uttag görs. Efter 10 år har beloppet fördubblats.
a) Ställ upp en potensekvation. Använd som obekant förändringsfaktorn för ett år och lös ekvationen. Ange bankens årsränta med två decimaler.
b) Hur mycket pengar finns på kontot efter 20 år (efter insättningen) om inga uttag görs. Svara så exakt som möjligt.
A-övningar: 8-9
Övning 8
Övning 7 med en annan frågeställning: Ett belopp på 5 000 kr sätts in på ett bankkonto med 7% årsränta. Inga uttag görs. Hur länge tar det exakt tills beloppet fördubblats?
a) Ställ upp en ekvation. Använd som obekant antal år som behövs för att startkapitalet fördubblats. Vilken typ av ekvation blir det?
b) Försök att lösa ekvationen exakt. Om du inte lyckas pröva dig fram med hjälp av räknaren till en approximativ lösning.
Övning 9
En termos fylls med hett kaffe. Temperaturen \( y \, \) avtar med tiden \( x \, \) enligt följande:
- \[ y = c \cdot a^x \]
där \( a \, \) och \( c \, \) är vissa konstanter som måste bestämmas. Denna typ av funktion är därför en ansats till en matematisk modell för kaffets avsvalnande. Följande fakta kan användas för att bestämma konstanterna \( a \, \) och \( c \, \):
1. Kaffets temperatur var 94,3 º C när det hälldes i termosen.
2. Efter 4 timmar var temperaturen 76 º C.
a) Bestäm konstanterna \( a \, \) och \( c \, \) i ansatsen ovan och ställ upp den fullständiga matematiska modell där temperaturen \( y \, \) är en exponentialfunktion av tiden \( x \, \). Ange resultaten med 5 decimalers noggrannhet.
b) Använd modellen från b) för att besvara frågan: Hur lång tid tar det tills kaffets temperatur understiger 55 º C då det inte längre anses drickbart? Approximativ lösning räcker.
Copyright © 2023 Lieta AB. All Rights Reserved.
