Skillnad mellan versioner av "2.4 Lösning 6b"
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
Taifun (Diskussion | bidrag) m |
||
| (En mellanliggande version av samma användare visas inte) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater: | Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater: | ||
| − | ::<math> x = 1 </math> | + | ::<math> x = 1\, </math> |
::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math> | ::<math> y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 </math> | ||
| − | Beröringspunktens koordinater är (1, -2). | + | Beröringspunktens koordinater är <math> (1, -2)\, </math>. |
Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är: | Tangenten är en rät linje vars ekvation i <math>\,k</math>-form är: | ||
| Rad 22: | Rad 22: | ||
::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math> | ::<math> y \, = \, 7\,x \, + \, m </math> | ||
| − | För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger på tangenten: | + | För att få fram <math> m\, </math> sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger även på tangenten: |
:<math>\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\ | :<math>\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\ | ||
| − | -2 & = & | + | -2 & = & 7 \cdot 1 \, + \, m \\ |
| − | -2 & = & | + | -2 & = & 7 \, + \, m \\ |
| − | -2 - | + | -2 - 7 & = & m \\ |
| − | - | + | - 9 & = & m |
\end{array}</math> | \end{array}</math> | ||
Tangentens ekvation: | Tangentens ekvation: | ||
| − | ::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, | + | ::<math> y \, = \, 7\,x \, - \, 9 </math> |
Nuvarande version från 18 oktober 2014 kl. 14.54
Eftersom beröringspunkten ligger på parabeln blir beröringspunktens koordinater:
- \[ x = 1\, \]
- \[ y = f(1) = 1^2 + 5 \cdot 1 - 8 = 1 + 5 - 8 = -2 \]
Beröringspunktens koordinater är \( (1, -2)\, \).
Tangenten är en rät linje vars ekvation i \(\,k\)-form är:
- \[ y \, = \, k\,x \, + \, m \]
Tangenten till kurvan \( y = f(x) = x^2 + 5\,x - 8\, \) i \( x = 1 \) har samma lutning \(\,k\) som själva kurvan i denna punkt. Kurvans lutning i \( x = 1 \) är \( f\,'(1) \) :
- \[ k \, = \, f\,'(1) \]
Från uppgiftens del a) har vi att \( f\,'(1) = 7 \). Således:
- \[ k \, = \, 7 \]
Således är \( k = 7\, \) och tangentens ekvation blir:
- \[ y \, = \, 7\,x \, + \, m \]
För att få fram \( m\, \) sätter vi in beröringspunktens koordinater (1, -2) i tangentens ekvation, eftersom beröringspunkten ligger även på tangenten:
\[\begin{array}{rcl} y & = & 7\,x \, + \, m \\ -2 & = & 7 \cdot 1 \, + \, m \\ -2 & = & 7 \, + \, m \\ -2 - 7 & = & m \\ - 9 & = & m \end{array}\]
Tangentens ekvation:
- \[ y \, = \, 7\,x \, - \, 9 \]
